tag:blogger.com,1999:blog-41204801383578918732024-03-19T00:54:26.720-07:00Μαθηματικές ΠαρουσιάσειςΜαθηματικές ΠαρουσιάσειςUnknownnoreply@blogger.comBlogger1006125tag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-10210815061723035192024-03-03T03:18:00.000-08:002024-03-03T03:18:23.858-08:00Β΄Γυμνασίου: Μαθηματικό ταξίδι με 95 Ερωτήσεις<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEikayr-C-e9hAwyFBy4SkGIGtdP7CTu-45awlOBH9u02V_ahmgOSQ0HS0S6tN1i9rsnO5ehXySzhmE3-t70_96b4etLYrOqq0XwbvTYbzsXwDtV1WZ4P-rVBPzeB5YrwQJVyjXdG3R3OafKIA40JL62yI-gpLkTFvdnGQRqCzjKBHgyW7YsxakgaQF8dA=s1247" style="clear: left; font-family: georgia, "times new roman", serif; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="295" data-original-width="1247" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEikayr-C-e9hAwyFBy4SkGIGtdP7CTu-45awlOBH9u02V_ahmgOSQ0HS0S6tN1i9rsnO5ehXySzhmE3-t70_96b4etLYrOqq0XwbvTYbzsXwDtV1WZ4P-rVBPzeB5YrwQJVyjXdG3R3OafKIA40JL62yI-gpLkTFvdnGQRqCzjKBHgyW7YsxakgaQF8dA=w594-h141" width="594" /></a>Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Κυριακή </span></span><span> 3 Μαρτίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Β' Γυμνασίου -95 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής</b></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM3SyOEyk9KPmWESC7duFYqeQuO0Xoovkk5q8v9OyL4kGeIRrUXX-g-WdlO_FuCFyBBzdXaNX8DjFilB5IJmglTR40PlCJf_6j0Iup-xp4KlMBhxAjmHG0eTP0y0ysoX2uw6xB59zHwOq1ypBy3SJrxxxxX0gITfp5V0XEv5FcCnWyKOmOwk0lLOvfx0Jb/s928/BWORD.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="439" data-original-width="928" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM3SyOEyk9KPmWESC7duFYqeQuO0Xoovkk5q8v9OyL4kGeIRrUXX-g-WdlO_FuCFyBBzdXaNX8DjFilB5IJmglTR40PlCJf_6j0Iup-xp4KlMBhxAjmHG0eTP0y0ysoX2uw6xB59zHwOq1ypBy3SJrxxxxX0gITfp5V0XEv5FcCnWyKOmOwk0lLOvfx0Jb/w446-h211/BWORD.png" width="446" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span>Ένα Μαθηματικό ταξίδι με 95 ερωτήσεις πολλαπλής </span><span>επιλογής (</span>εικονογραφημένες<span> ) </span>στο περιβάλλον του Wordwall</span></div></div><div style="text-align: center;"><br /></div></div></div><p style="text-align: left;"> <span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">➤</span><span style="text-align: right;">Σε μορφή pdf: (Οι απαντήσεις στη σελίδα 49) </span><span style="text-align: right;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1L0YtQN_N7SDZ5LhOfAS9zMl1vRPUhkWC/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></span><span style="font-size: large; text-align: right;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1L0YtQN_N7SDZ5LhOfAS9zMl1vRPUhkWC/view?usp=sharing"> </a></span></p><p style="text-align: left;"><span style="font-size: large; text-align: right;"><span style="color: red;">➤</span></span><span style="font-size: medium;">Σε μορφή FLIPHTML5 (Για να το ξεφυλλίσετε) <a href="https://online.fliphtml5.com/xxag/ydoq/">Πατήστε Εδώ</a></span></p><p style="text-align: left;"><span style="font-size: large; text-align: right;"><span style="color: red;">➤</span></span><span style="font-size: medium;"> Online (</span><span style="font-size: medium; text-align: center;">Για μεγέθυνση πατήστε</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/s58/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" style="font-size: large; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="55" data-original-width="58" height="26" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/w28-h26/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" width="28" /></a>) </p><p style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://wordwall.net/el/embed/4a5069c871ef4478bde8c02ae7e73563?themeId=43&templateId=5&fontStackId=0" style="max-width: 100%;" width="500"></iframe> </p><p style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3;"> <span style="font-size: medium;">Επιλέξτε από το μενού οι Μαθηματικοί προτείνουν /Online test-Quiz</span></span></p></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-47838021073910554922024-02-26T03:38:00.000-08:002024-03-03T03:18:00.606-08:00Β΄Γυμνασίου -Μαθηματικά Σταυρόλεξα-Αντιστοίχιση<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Δευτέρα </span></span><span> 26 Φεβρουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Β΄Γυμνασίου -Μαθηματικά Σταυρόλεξα-Αντιστοίχιση</b></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPx56MgntvnEMbBvMjoudx9ERu0C8cu6rqT0lgK6fKcpHXQHmNr2BL0xL_FD70qPeg4gyu9IsFYReQ9gpVYzI-biZBPPGCfdcks6YBREq1tpgMJNUgKDLJvkevO1eDnVVTPru-hMbT4w6dKa71rsJdQLYHpQHOfOUyd6BW2vK1jrBXRQhZjROZ-WYf4YIj/s982/bgb.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="982" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPx56MgntvnEMbBvMjoudx9ERu0C8cu6rqT0lgK6fKcpHXQHmNr2BL0xL_FD70qPeg4gyu9IsFYReQ9gpVYzI-biZBPPGCfdcks6YBREq1tpgMJNUgKDLJvkevO1eDnVVTPru-hMbT4w6dKa71rsJdQLYHpQHOfOUyd6BW2vK1jrBXRQhZjROZ-WYf4YIj/w401-h151/bgb.png" width="401" /></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div>Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να κάνετε μια σύντομη Μαθηματική Περιήγηση με Μαθηματικά Σταυρόλεξα και ερωτήσεις αντιστοίχισης στην ύλη του σχολικού βιβλίου</span></div></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=p8foteyzc24">Ενότητα -Εμβαδά επίπεδων σχημάτων: Ερωτήσεις αντιστοίχισης ζευγαριών</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=py7jnz6vc24">Μαθηματικό Σταυρόλεξο -1: Εξισώσεις -Ανισώσεις -Συναρτήσεις</a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=pk252qawt24">Μαθηματικό Σταυρόλεξο -2: Στο σύνολο της ύλης</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"> <span style="color: #d0e0e3;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο /Β΄Γυμνασίου/Διαδραστικές Ασκήσεις</span></span></div><div><span style="font-size: medium;"><span style="color: #d0e0e3;"><br /></span></span></div></div></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-38527202511866237382024-02-21T09:51:00.000-08:002024-02-26T03:37:43.343-08:00Β΄Γυμνασίου -Διαδραστικές Ασκήσεις<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Τετάρτη</span></span><span> 21 Φεβρουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Β΄Γυμνασίου -Διαδραστικές Ασκήσεις</b></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbM4CtJEMRWddnRsscZxW3uYfaKhwi-WoQaiPCclE5DPgBjkCXl74LGvz7vC-71ujgp-8Xqcz3lp59dOd2C53CyID2aCLFylklzapm4QW-_Vtik4GXINOg0t12XbiO0iNaES1WYn0VvOrI8gbFGRmWgtlBGWX6YnYKUf5cx6Z0cE47c6k2ddrWLmEQj6l5/s955/bga.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="362" data-original-width="955" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbM4CtJEMRWddnRsscZxW3uYfaKhwi-WoQaiPCclE5DPgBjkCXl74LGvz7vC-71ujgp-8Xqcz3lp59dOd2C53CyID2aCLFylklzapm4QW-_Vtik4GXINOg0t12XbiO0iNaES1WYn0VvOrI8gbFGRmWgtlBGWX6YnYKUf5cx6Z0cE47c6k2ddrWLmEQj6l5/w403-h152/bga.png" width="403" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να κάνετε μια σύντομη Μαθηματική Περιήγηση με διαδραστικές ασκήσεις βασισμένες στην ύλη του σχολικού βιβλίου</span></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=pb4md2ait24">Ενότητα -Ρητοί αριθμοί-Εξισώσεις-Ανισώσεις : 20 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής </a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=p4vujqmh224">Ενότητα -Πραγματικοί αριθμοί : 15 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής</a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=pr2sf1vzt24">Ενότητα- Εξισώσεις-Ανισώσεις-Πραγματικοί αριθμοί: 30 Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών και Σωστού-Λάθους</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"> <span style="color: #d0e0e3;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο /Β΄Γυμνασίου/Διαδραστικές Ασκήσεις</span></span></div></div><br /></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-80786687598951880882024-02-16T04:52:00.000-08:002024-02-21T09:49:36.837-08:00Α΄Γυμνασίου: Μαθηματικό ταξίδι με 70 Ερωτήσεις <p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Παρασκευή </span></span><span> 16 Φεβρουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Α' Γυμνασίου -70 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής</b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBP6wrTDEIOrM0BlqDzOrOLi3KWjDF-_gJFwrMH-HUtvkFwUH7Zu7ge9DH_HETUC3UqPPa9UXD6tKcui1yhtPeAJiAfdLBJCSFlRw5-1IjyXZTIPMoymIT6_4-4aHs-3v4g4Tt6LJSh-nNZ5FupggZx-jGDLKNeL4rDOYxL4XMJaoH5IKBzscqMCFMQsIV/s972/aga.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="446" data-original-width="972" height="214" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBP6wrTDEIOrM0BlqDzOrOLi3KWjDF-_gJFwrMH-HUtvkFwUH7Zu7ge9DH_HETUC3UqPPa9UXD6tKcui1yhtPeAJiAfdLBJCSFlRw5-1IjyXZTIPMoymIT6_4-4aHs-3v4g4Tt6LJSh-nNZ5FupggZx-jGDLKNeL4rDOYxL4XMJaoH5IKBzscqMCFMQsIV/w467-h214/aga.png" width="467" /></a></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span>Ένα Μαθηματικό ταξίδι με 70 ερωτήσεις πολλαπλής </span><span>επιλογής (</span>εικονογραφημένες<span> ) </span>στο περιβάλλον του Wordwall</span></div></div><div style="text-align: center;"><br /></div></div></div><p style="text-align: left;"> <span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">➤</span><span style="text-align: right;">Σε μορφή pdf: (Οι απαντήσεις στη σελίδα 36) </span><span style="text-align: right;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1-JobU7qc6BInKoI1W1TgMrXXLKr3F2y6/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></span><span style="font-size: large; text-align: right;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1-JobU7qc6BInKoI1W1TgMrXXLKr3F2y6/view?usp=sharing"> </a></span></p><p style="text-align: left;"><span style="font-size: large; text-align: right;"><span style="color: red;">➤</span></span><span style="font-size: medium;">Σε μορφή FLIPHTML5 (Για να το ξεφυλλίσετε) <a href="https://online.fliphtml5.com/xxag/udqm/">Πατήστε Εδώ</a></span></p><p style="text-align: left;"><span style="font-size: large; text-align: right;"><span style="color: red;">➤</span></span><span style="font-size: medium;"> Online (</span><span style="font-size: medium; text-align: center;">Για μεγέθυνση πατήστε</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/s58/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" style="font-size: large; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="55" data-original-width="58" height="26" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/w28-h26/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" width="28" /></a>) </p><p style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://wordwall.net/el/embed/eb4bc5c0ab6746fa8028c6c70119b129?themeId=43&templateId=5&fontStackId=0" style="max-width: 100%;" width="550"></iframe>
</p><p style="text-align: left;"><br /></p><p style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3;"> <span style="font-size: medium;">Επιλέξτε από το μενού οι Μαθηματικοί προτείνουν /Online test-Quiz</span></span></p></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-34882067759344608122024-02-15T02:52:00.000-08:002024-02-16T04:50:39.053-08:00Α΄Γυμνασίου -Διαδραστικά Σταυρόλεξα<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Πέμπτη </span></span><span>15 Φεβρουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Α΄Γυμνασίου -Διαδραστικά Σταυρόλεξα</b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvxP68-YmPIyxlO3dSHXc1u-SGZ21beRcdHJ2PDw0yBPY_RhRPaWR0hV-VKvcyjqneVwWofptNMQC2rhAOtFafSPvM0a-L0yAm8N0MeLABqeTQe72jaudvhVbzAjoKHsDdHsfl5otwgRJY8v8Igc9KKl3cim_C5uMt9zE9hNUKPri_KXcLU1Yfxs_8eyjt/s943/%CE%BC%CE%BC%CE%BC.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="371" data-original-width="943" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvxP68-YmPIyxlO3dSHXc1u-SGZ21beRcdHJ2PDw0yBPY_RhRPaWR0hV-VKvcyjqneVwWofptNMQC2rhAOtFafSPvM0a-L0yAm8N0MeLABqeTQe72jaudvhVbzAjoKHsDdHsfl5otwgRJY8v8Igc9KKl3cim_C5uMt9zE9hNUKPri_KXcLU1Yfxs_8eyjt/w368-h145/%CE%BC%CE%BC%CE%BC.png" width="368" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να κάνετε μια σύντομη Μαθηματική Περιήγηση με Μαθηματικά Σταυρόλεξα στην ύλη του σχολικού βιβλίου</span></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=pky14ktha24">Μαθηματικό σταυρόλεξο -1: Άλγεβρα</a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> </span><span style="font-size: medium;"><a href="https://learningapps.org/watch?v=pv080o37324">Μαθηματικό σταυρόλεξο -2: Άλγεβρα</a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> </span><span style="font-size: medium;"><a href="https://learningapps.org/watch?v=pnvvyfy1a24">Μαθηματικό σταυρόλεξο -3: Γεωμετρία</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"> <span style="color: #d0e0e3;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο /Α΄Γυμνασίου/Διαδραστικές Ασκήσεις</span></span></div><div><span style="font-size: medium;"><span style="color: #d0e0e3;"><br /></span></span></div></div></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-87146204653733877122024-02-09T01:28:00.000-08:002024-02-15T02:51:27.227-08:00Α΄Γυμνασίου -Διαδραστικές Ασκήσεις<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Παρασκευή </span></span><span> 9 Φεβρουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Α΄Γυμνασίου -Διαδραστικές Ασκήσεις</b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY3PHMxnrWdbGj6Hl6Sh53FDFoKu0-Eh5h1u_AOH5VaErzWA4WkWTxsFbbIhB2YsESnPIpUHyNyJhXCUYHN0K1fODl6wz9rDlRFxzjKHYkTtEOjRDb_lTgdLWPCT-qZu9CXUeestslEEhmIIAB0eTl0bDgequmDfZgXmgXycbMuvk_9zLkZZ6ffw2nvXeB/s933/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="361" data-original-width="933" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY3PHMxnrWdbGj6Hl6Sh53FDFoKu0-Eh5h1u_AOH5VaErzWA4WkWTxsFbbIhB2YsESnPIpUHyNyJhXCUYHN0K1fODl6wz9rDlRFxzjKHYkTtEOjRDb_lTgdLWPCT-qZu9CXUeestslEEhmIIAB0eTl0bDgequmDfZgXmgXycbMuvk_9zLkZZ6ffw2nvXeB/w395-h153/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" width="395" /></a></div><br />Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να κάνετε μια σύντομη Μαθηματική Περιήγηση με διαδραστικές ασκήσεις βασισμένες στην ύλη του σχολικού βιβλίου</span></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=pj6qn1bh524">Ενότητα Φυσικοί αριθμοί (Κεφ. 1) : 20 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής </a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=ppkvk29d524">Ενότητα Γωνίες : 20 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής</a></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=p1jdg6w4324">Ενότητα Εξισώσεις-Προβλήματα: Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών και Σωστού-Λάθους</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span> <a href="https://learningapps.org/watch?v=px3qmmfyn24">Ενότητα Ευθεία- Κύκλος: Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών και Σωστού-Λάθους</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"> <span style="color: #d0e0e3;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο /Α΄Γυμνασίου/Διαδραστικές Ασκήσεις</span></span></div></div><br /></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-77973582940844900672024-01-27T02:14:00.000-08:002024-02-09T01:27:52.095-08:00Γ' Λυκείου: Ερωτήσεις Σωστού -Λάθους Πανελλαδικών<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Σάββατο </span></span><span> 27 Ιανουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Γ' Λυκείου -Πανελλαδικές: </b></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Ερωτήσεις </b><b>Σωστού -Λάθους</b></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><div><span><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi40XUnp0eXIxvgvcA2RYPws5sutXR_HRrxjdS4tlbZ_9odbI0BtSf7yIorYu5eY_lDHAuuGPaQBjui6RN7VllEkqazIruWrsYXxC3kmYmVkP5NQ84_EiY7Zb0Z-US-Y585uKvxcPdSsTD-0klhpwayNhYBW_CGF3jlHID7EwF7CG54qF9i7lYa2iPsEwTI/s288/sss.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="167" data-original-width="288" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi40XUnp0eXIxvgvcA2RYPws5sutXR_HRrxjdS4tlbZ_9odbI0BtSf7yIorYu5eY_lDHAuuGPaQBjui6RN7VllEkqazIruWrsYXxC3kmYmVkP5NQ84_EiY7Zb0Z-US-Y585uKvxcPdSsTD-0klhpwayNhYBW_CGF3jlHID7EwF7CG54qF9i7lYa2iPsEwTI/w254-h147/sss.png" width="254" /></a></div></span><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;">Κάντε επανάληψη στη θεωρία της Γ' Λυκείου με τις ερωτήσεις</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;">Σωστού -Λάθους στο περιβάλλον του Wordwall</span></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;">Για μεγέθυνση πατήστε</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/s58/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="55" data-original-width="58" height="25" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglLgPyrA6jzP5E3Gt_SAYCc1Wcp3N460P5xJmqCnaRZEAw2v-Wsy-b95RouyZPNVbSXzFjdmLWcfjCn8YAHVbu6csJroR8G-iL-zi16Ym27Wnj8OruyIpQA63KPWjXd4MAoAdLsFntSwEzxPk5myySAOxmKDLxBiJVNbzuBNWVuP4GJF7UBYSV03ciklwf/w27-h25/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B11.png" width="27" /></a></div><span><div style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div></span></div></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia;"><div style="font-size: large; text-align: center;"><a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi58idZbdE4L_ofWpdsM_BsmJoUTa4lnEDDFSFbFCmdBTSVOwzYSYeUCnUJrWhPodPliv0V80dMIhQ_AzXo9ZGhDwfcWrrMtHfPPVwkB6R4-HpvScjkbVX6jQCSUj4v1EvAU5J4k_8grppSuuzbzx3qAo5httnVuI6iNWRIVJ6CaHD92bQye4OjcsqqXOXg/s342/original-5241713-1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="108" data-original-width="342" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi58idZbdE4L_ofWpdsM_BsmJoUTa4lnEDDFSFbFCmdBTSVOwzYSYeUCnUJrWhPodPliv0V80dMIhQ_AzXo9ZGhDwfcWrrMtHfPPVwkB6R4-HpvScjkbVX6jQCSUj4v1EvAU5J4k_8grppSuuzbzx3qAo5httnVuI6iNWRIVJ6CaHD92bQye4OjcsqqXOXg/w363-h115/original-5241713-1.jpg" width="363" /></a></div><div style="text-align: left;"><br /></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">1. Κάρτες Φλας: Συναρτήσεις-Όρια -Συνέχεια</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Πατήστε Flip για να δείτε την απάντηση στο πίσω μέρος της κάρτας.</span></div><span style="font-family: georgia;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://wordwall.net/el/embed/b38d6edff42243dcb392a5b19e81ef16?themeId=43&templateId=76&fontStackId=0" style="max-width: 100%;" width="500"></iframe></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"> </span></div></span></div></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">2. Κουίζ: Παράγωγοι-Ολοκληρώματα</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Πατήστε τη Σωστή απάντηση για να προχωρήσετε.</span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><span style="font-family: georgia;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"> <iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://wordwall.net/el/embed/10304d356cdd4acc85432103fb28604d?themeId=43&templateId=5&fontStackId=0" style="max-width: 100%;" width="500"></iframe></span></div></span></div></blockquote><p> </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="color: #d0e0e3; font-size: medium;">Επιλέξτε από το μενού οι Μαθηματικοί προτείνουν/Online Τεστ/-Quiz</span></div></div></blockquote><div class="MsoNormal"><div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-size: large; text-align: center;"></div></span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-87956454398396506772024-01-21T23:25:00.000-08:002024-01-27T01:49:42.152-08:0084os Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός " Ο Ευκλείδης" : Θέματα-Απαντήσεις<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span> </span><span>Δευτέρα </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 22 Ιανουαρίου 2024</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #fff2cc; font-family: georgia;"><b><span style="font-size: large;">Ε.Μ.Ε. Θέματα και Απαντήσεις 84ου Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού </span></b></span><b style="color: #fff2cc; font-family: georgia;"><span style="font-size: large;">"Ο Ευκλείδης" </span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM0XndvCWmwEqi3kv2wgnedLXKFvpjnu6CaAQFBtpDqXmHecp2ruthZ-xfksCh_QwpNrOZUz_X-wUQah_Mwt5UJ_28xCNzuIj5gfM96kpsovcfhG8BanEbitwBZpQFL5xvgwEmMFmMEU6KKWd1WY8q9bMV3Z2b1_Ax7GUcXgGfK5or2oU-W_HUlOSCy2ue/s819/%CE%B5%CF%85%CE%BA%20-%20%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="529" data-original-width="819" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM0XndvCWmwEqi3kv2wgnedLXKFvpjnu6CaAQFBtpDqXmHecp2ruthZ-xfksCh_QwpNrOZUz_X-wUQah_Mwt5UJ_28xCNzuIj5gfM96kpsovcfhG8BanEbitwBZpQFL5xvgwEmMFmMEU6KKWd1WY8q9bMV3Z2b1_Ax7GUcXgGfK5or2oU-W_HUlOSCy2ue/w279-h180/%CE%B5%CF%85%CE%BA%20-%20%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.png" width="279" /></a></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><span><div><span><br /></span></div><div><span>Στους παρακάτω </span><span>συνδέσμους δείτε τα Θέματα και τις Απαντήσεις του 84ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού </span></div><div><span>"Ο Ευκλείδης" </span></div><div><span>που πραγματοποιήθηκε στις 20/1/2024</span></div><div><span><br /></span></div><div><span><br /></span></div></span></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia;"><span><span><span style="color: red; font-size: large;">🔺</span><span style="color: red; font-size: large;"> </span><span><span style="font-size: medium;"> <a href="https://drive.google.com/file/d/1PkKM6YNm6zDCVudVhgdocb9CMDxH4e0W/view?usp=sharing">Θέματα</a> </span></span></span></span></span><span style="color: red; font-family: georgia; font-size: large; text-align: left;"> 🔺</span><span style="color: red; font-family: georgia; font-size: large; text-align: left;"> </span><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: left;"><a href="https://drive.google.com/file/d/18Clp_fyZTK4VXYUEeZ6ThgPCYau7EsIb/view?usp=sharing">Απαντήσεις</a></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; text-align: left;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia;">Επιλέξτε από το μενού Διαγωνισμοί-Περιοδικά/Διαγωνισμοί</span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-62940827048510114772024-01-16T13:07:00.000-08:002024-01-21T23:25:00.757-08:00Α' Λυκείου-Γεωμετρία-Παρουσιάσεις<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span> </span><span>Τρίτη </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 16 Ιανουαρίου 2024</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: georgia;"><span style="text-align: right;"><span style="color: #fff2cc; font-size: large;"><b>Α΄Λυκείου-Γεωμετρία-Παρουσιάσεις</b></span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi14t-IWAf-M9cITICbZ1QP6ukEoTuGoPBqLgL14U1A1cBgUpYTY06k3zMS-oigVy4ttVY_BzQoHNJ03mM-W4jYzdHEqIOufA_DpZ92r8uzucQPGDWENTRy0dInu_HJQBylbWQY9IfVXMfaX0d8BOl10SPpro7TGUr18FyF8xWZ4Bqdno_W80OhIeGzNB7g/s816/%CF%87%CF%871.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="565" data-original-width="816" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi14t-IWAf-M9cITICbZ1QP6ukEoTuGoPBqLgL14U1A1cBgUpYTY06k3zMS-oigVy4ttVY_BzQoHNJ03mM-W4jYzdHEqIOufA_DpZ92r8uzucQPGDWENTRy0dInu_HJQBylbWQY9IfVXMfaX0d8BOl10SPpro7TGUr18FyF8xWZ4Bqdno_W80OhIeGzNB7g/w282-h196/%CF%87%CF%871.png" width="282" /></a></div><div style="text-align: center;"><span>Στους παρακάτω </span><span>συνδέσμους δείτε 3 παρουσιάσεις σε μορφή προβολής </span><span>PowerPoint στη Γεωμετρία της Α' Λυκείου</span></div></span></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia;"><span>Για να δείτε και να αποθηκεύσετε τα αρχεία </span></span><span style="font-family: georgia;">πατήστε τους παρακάτω συνδέσμους</span><span style="font-family: georgia;"> </span></span></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: large;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺 </span><span><a href="http://users.sch.gr/perigian/wordpress/wp-content/uploads/2018/09/E%CE%A5%CE%9A%CE%9B%CE%95%CE%99%CE%94%CE%95%CE%99%CE%91-%CE%93%CE%95%CE%A9%CE%9C%CE%95%CE%A4%CE%A1%CE%99%CE%91.pps">Ευκλείδεια Γεωμετρία: Το αντικείμενο-Ιστορική αναδρομή</a> </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺</span><span style="color: red;"> </span><span><a href="http://users.sch.gr/perigian/wordpress/wp-content/uploads/2022/04/%CE%92%CE%B1%CF%81%CF%8D%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF-%E2%80%93-%CE%9F%CF%81%CE%B8%CF%8C%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF-%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85.pps">Βαρύκεντρο-Ορθόκεντρο τριγώνου</a> </span></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">🔺 </span><a href="http://users.sch.gr/perigian/wordpress/wp-content/uploads/2018/08/%CE%91%CE%BE%CE%B9%CE%BF%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CF%89%CF%84%CE%BF%CE%B9-%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CE%B9-%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85.pps">Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου </a> </span></span></span></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia;">Επιμέλεια: Περικλής Γιαννουλάτος</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; text-align: left;"><div style="text-align: center;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia;">Επιλέξτε από το μενού Οι Μαθηματικοί προτείνουν /Α΄Λυκείου /Γεωμετρία</span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-86696345901888489992024-01-15T22:55:00.000-08:002024-01-16T13:01:12.338-08:00Γκάους: Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Τρίτη </span></span><span> 16 Ιανουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><b style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #fff2cc;">Γκάους: Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών</span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><div><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgssESVcOvqMNZ3jn9i2kCTtRsT4i0e9G__Mc8fYKJd8fUgRGkbyUk9ZYC-epxcIN3MTUNskPH2Juz6acoNpMsVx7oyVxC0NAidtP1tcZBHm-Fvfk51E4ICuwdxnEdJNAAwxXtVrwbBngals4UyvBoUzoSte6MM05E92cE53AjJxyHsRw1jnt2igpgWJKtn/s257/Carl_Friedrich_Gauss.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="257" data-original-width="200" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgssESVcOvqMNZ3jn9i2kCTtRsT4i0e9G__Mc8fYKJd8fUgRGkbyUk9ZYC-epxcIN3MTUNskPH2Juz6acoNpMsVx7oyVxC0NAidtP1tcZBHm-Fvfk51E4ICuwdxnEdJNAAwxXtVrwbBngals4UyvBoUzoSte6MM05E92cE53AjJxyHsRw1jnt2igpgWJKtn/s1600/Carl_Friedrich_Gauss.jpg" width="200" /></a></div><div style="text-align: center;">Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855)</div></span></div><span style="font-size: medium;"><div style="text-align: center;">( <span style="text-align: right;">Carl Friedrich Gauss) </span>ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική</div></span><span style="font-size: medium;"><div style="text-align: center;">Αποκλήθηκε «Princeps mathematicorum» («Πρίγκιπας των Μαθηματικών») κατά τη διάρκεια της ζωής του και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων</div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div></span></div><div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-size: large; text-align: center;"><a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj47HuMbmkuGEnsrlV70ZyOYYVxq1XpIK3ls9y28A3er-XXVC5_f2DW6wOBhN63WDWzis4jWZ-1e6qEkHvgyRIgKmOo33uvcGZ8WIdRDV-L7qnVDAvWbgLlgkmZ05w58X0oJ2c_q6c1237horOyBDMjy7ZyAcE4JdBrpZiE-kceYIVVqciXgzjmI8YLegI/s300/gkaous-prigkipas-ton-mathimatikon.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="300" height="229" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj47HuMbmkuGEnsrlV70ZyOYYVxq1XpIK3ls9y28A3er-XXVC5_f2DW6wOBhN63WDWzis4jWZ-1e6qEkHvgyRIgKmOo33uvcGZ8WIdRDV-L7qnVDAvWbgLlgkmZ05w58X0oJ2c_q6c1237horOyBDMjy7ZyAcE4JdBrpZiE-kceYIVVqciXgzjmI8YLegI/w344-h229/gkaous-prigkipas-ton-mathimatikon.jpg" width="344" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><br /></div></span><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Παιδικό του όνειρο ήταν να γίνει Πρίγκιπας του τόπου του, μα τελικά αναγνωρίστηκε ως... ο Πρίγκιπας των Μαθηματικών!</span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Δύο ενδιαφέρουσες μαθηματικές ιστορίες από την παιδική ηλικία ενός ανθρώπου που θεωρείται ως ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς όλων των εποχών.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">▲ </span>Μια μέρα του 1780, όταν ήταν τριών ετών, καθόταν στο σκαλί της εξώπορτας του πατρικού σπιτιού στο Μπράουνσβαϊκ κι έπαιζε. Μέσα στο σπίτι, ο πατέρας του, ο Γκέμπχαρντ, αρχιτεχνίτης λιθοξόος, πλήρωνε τα μεροκάματα των εργατών του.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Λοιπόν», έλεγε σ’ έναν εργάτη, «έχουμε 34 και 29 και 19 πένες, το όλον… 76». Καμία αντίρρηση από τον εργάτη. Όση αριθμητική ήξερε το αφεντικό του, άλλη τόση (και λιγότερη) ήξερε κι ο ίδιος. Αλλά ο Καρλ είχε άλλη γνώμη. Σηκώθηκε όρθιος και είπε:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Πατέρα, κάποιο λάθος έχει γίνει. Πρέπει να είναι 82 πένες».</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ο πατέρας του ξαφνιάστηκε (δυσάρεστα), αλλά ξανάκανε την πρόσθεση πιο προσεκτικά. 82 πένες. Είχε δίκιο το νήπιο! Ο Γκέμπχαρντ κοίταξε τον γιο του σκεπτικός. Δεν χαιρόταν με την εξυπνάδα του. Δεν ήταν καιρός να είναι κανείς πολύ έξυπνος. Ποτέ δεν είναι καιρός να είναι κανείς πολύ έξυπνος.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">▲ </span>Πέντε χρόνια αργότερα, ο Καρλ πήγαινε στη δευτέρα δημοτικού. Ο δάσκαλός του, ο κύριος Μπίτνερ, είχε να κάνει ζάφτι περίπου 100 μαθητές (αγόρια, εννοείται) και συχνά-πυκνά, για να κρατάει την τάξη, έκανε χρήση τής πολύ πειστικής βέργας του.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Μια μέρα, δύσκολη χωρίς αμφιβολία, είπε να τους βάλει να κάνουν μια εργασία μπελαλίδικη, έτσι ώστε να βρει την ησυχία του.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Να προσθέσετε όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 100. Όποιος τελειώνει να φέρνει την πλάκα του στην έδρα και να τη βάζει ανάποδα», τους είπα και πήγε κι έκαστε σίγουρος ότι για τουλάχιστον μία ώρα είχε γλιτώσει από τους σατανάδες.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Δεν πέρασαν πέντε λεπτά και ο Καρλ σηκώθηκε, πήγε στην έδρα και ακούμπησε εκεί την πλάκα του ανάποδα. Ο κύριος Μπίτνερ συννέφιασε. Ήταν βέβαιος ότι ο μικρός τον δούλευε και του το είπε, αλλά ο Καρλ δήλωσε με σθένος ότι είχε λύσει την άσκηση σωστά. Τον άφησε να γυρίσει στη θέση του, σκεπτόμενος ότι όταν ερχόταν η ώρα θα μιλούσε η βέργα. Από περιέργεια, κρυφοκοίταξε το χαρτάκι με τον αποτέλεσμα που είχε στην τσέπη του: 5.050. Μετά γύρισε την πλάκα του Καρλ: 5.050! Μα πώς;! Και ούτε πράξεις στην πλάκα ούτε τίποτα, μόνο εκείνο το 5.050, σκέτο.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">(Ο Γκάους γενικά δεν εξηγούσε λεπτομερώς στις αποδείξεις του το πώς πήγε από το Α στο Β. Ήταν εξαιρετικά λιτός στην εξήγηση των βημάτων. Όταν τον ρωτούσαν γιατί δεν ήταν περισσότερο αναλυτικός, έτσι ώστε να διευκολύνει τους αναγνώστες του, έλεγε: «Όταν οι χτίστες τελειώνουν έναν καθεδρικό ναό, κατεβάζουν τη σκαλωσιά για να φανερωθεί το κτίσμα σε όλο του το μεγαλείο».)</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Στο σχόλασμα, ο δάσκαλος κράτησε τον Καρλ και τον ρώτησε:</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Πώς τα κατάφερες και έκανες την πρόσθεση τόσο γρήγορα;»</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Δεν έκανα πρόσθεση».</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Αλλά;»</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">«Σκέφτηκα λιγάκι ολόκληρη τη σειρά των αριθμών και βρήκα κάτι ενδιαφέρον. Από τις άκρες προς τα μέσα, τα ζεύγη έδιναν το ίδιο άθροισμα: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 και τα λοιπά, μέχρι το 50+51=101. Είχα δηλαδή 50 ζεύγη με επιμέρους άθροισμα 101. Αντί να κάνω πρόσθεση, έκανα πολλαπλασιασμό: 50×101=5.050».</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Οχτώ χρονών!</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ο κύριος Μπίτνερ τον άφησε να φύγει και αργότερα πήγε και βρήκε τον Γκέμπχαρντ Γκάους για να του πει ότι μεγάλωνε μια ιδιοφυία. Ο γερο-Γκάους δεν εντυπωσιάστηκε γιατί για κείνον μόνο η χειρονακτική δουλειά είχε νόημα. Τελικά, όμως, ο Καρλ βρήκε τον δρόμο του και, αντί να γίνει λιθοξόος όπως ονειρευόταν ο πατέρας του, έγινε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.</span></div><div style="text-align: left;"><br /></div></div><span style="font-size: medium;">Πηγή:https://dimartblog.com/2015/10/17/k-f-gauss/<br /></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-8975287071088242022024-01-13T10:33:00.000-08:002024-01-15T22:55:36.159-08:00Μαθηματικά: 10 Άγνωστες Ιστορίες<p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Σάββατο </span></span><span> 13 Ιανουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><b style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #9fc5e8;"> </span></span></span></b><b><span><span><span style="color: #fff2cc; font-size: large;">Μαθηματικά : 10 Άγνωστες Ιστορίες</span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-size: medium;"><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEht0iqVunwfdrwP4M0NI-0woHx4MIuJ6Xj5ZxlrCzonzUPfO49NlpnBaZ_BRO4KmihZ1uKw2T2Siotw0SSkWFf_QV0Wwn55SIXF6xVUE0MlSu4H6UAc285BtEMxWKEAOuTTGzWiM0cxX6sRiKWdRiM9hCMka7IyeH4DxMQTDAboI6gqy5iZsNyftyIAEDfq/s1872/x1.png" style="clear: left; float: left; font-size: medium; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;"><img border="0" data-original-height="655" data-original-width="1872" height="127" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEht0iqVunwfdrwP4M0NI-0woHx4MIuJ6Xj5ZxlrCzonzUPfO49NlpnBaZ_BRO4KmihZ1uKw2T2Siotw0SSkWFf_QV0Wwn55SIXF6xVUE0MlSu4H6UAc285BtEMxWKEAOuTTGzWiM0cxX6sRiKWdRiM9hCMka7IyeH4DxMQTDAboI6gqy5iZsNyftyIAEDfq/w360-h127/x1.png" width="360" /></a><div style="text-align: left;">Πώς οι πλημμύρες του Νείλου οδήγησαν στην επινόηση της Γεωμετρίας; Πώς οι Αρχαίοι Έλληνες εξέλιξαν τα Μαθηματικά σε επιστήμη και πώς αυτά εξαπλώθηκαν στην Ευρώπη; </div></div><div style="text-align: center;">10 άγνωστες ιστορίες για τα Μαθηματικά παρουσιάζονται στο βίντεο που ακολουθεί.</div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia;"><div style="font-size: large; text-align: center;"><a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu9wlLu0HsIpqSUPsXJYknlU0hVOkifm_ERYRaP-LCLpZsoTV-bXvI7W3GYoj_4-zZ_FkMUf3_MLMdoO196ZotELWbTgMEJ7jkU-pFocIDU_R0mLXWY9VqNk-FHOn38RJ-1R4KTVZ9d2_3_PK3g7WO6owFvURwX8r4dS4QDAUAP41tkvzmQZS88pu2MJoc/s734/3d8745597b70c90c31ecab1770bf8f04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="245" data-original-width="734" height="122" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu9wlLu0HsIpqSUPsXJYknlU0hVOkifm_ERYRaP-LCLpZsoTV-bXvI7W3GYoj_4-zZ_FkMUf3_MLMdoO196ZotELWbTgMEJ7jkU-pFocIDU_R0mLXWY9VqNk-FHOn38RJ-1R4KTVZ9d2_3_PK3g7WO6owFvURwX8r4dS4QDAUAP41tkvzmQZS88pu2MJoc/w365-h122/3d8745597b70c90c31ecab1770bf8f04.jpg" width="365" /></a></div><br /></div><div style="text-align: center;">Δείτε ένα καλοφτιαγμένο βίντεο από την εκπομπή <b>" Μηχανή του χρόνου"</b> με τον Χρήστο Βασιλόπουλο που δείχνει την ανάγκη του ανθρώπου να λύσει προβλήματα της καθημερινότητας. </div><div style="text-align: center;">Τα Μαθηματικά δημιουργήθηκαν για να βοηθήσουν τον άνθρωπο να εξελιχθεί μέσα στους αιώνες.</div><div style="text-align: left;"><br /></div></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><br /></div></span></div></div><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/q3RXwpKAIVY" title="Μηχανή του Χρόνου - 10 Άγνωστες Ιστορίες για τα Μαθηματικά | COSMOTE HISTORY HD" width="500"></iframe></div><div style="text-align: center;"><br /></div></span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-34815585255203498622024-01-02T03:55:00.000-08:002024-01-13T10:32:23.555-08:00Alan Turing (Άλαν Τούρινγκ): Ο άνθρωπος που γέννησε τους υπολογιστές <p><span style="color: #6fa8dc;"><span style="font-family: georgia;">Αναρτήθηκε:</span></span><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Τρίτη </span></span><span> 2 Ιανουαρίου 2024</span></span></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><p style="font-family: georgia; font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-family: georgia; font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><b style="font-size: large;"><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">Άλαν Τούρινγκ (Alan Turing): Ο άνθρωπος που γέννησε τους υπολογιστές και νίκησε τους ναζί</span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #9fc5e8; font-size: large;"><span style="text-align: left;">Το Παιχνίδι της Μίμησης (</span><span style="text-align: left;">The Imitation Game)</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-size: large; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3GtHMk5xkdqxj3B7rGusOCRoBN61ZZyrSjMPEPQyEhnjlvKcSkXph3dQWb2BC_MgrYgPkayroz5kTFOO6BgKZEf7MrT5xoagq0KGU5K7opE3G1mAHhZZKF_Mp986GCxeq0gvOGQeFEet6ngtRnnsDEqlJQEEqRgyIMfw_mfFnkn1wG-y4jDEUUHUzWLkt/s957/klmn.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="503" data-original-width="957" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3GtHMk5xkdqxj3B7rGusOCRoBN61ZZyrSjMPEPQyEhnjlvKcSkXph3dQWb2BC_MgrYgPkayroz5kTFOO6BgKZEf7MrT5xoagq0KGU5K7opE3G1mAHhZZKF_Mp986GCxeq0gvOGQeFEet6ngtRnnsDEqlJQEEqRgyIMfw_mfFnkn1wG-y4jDEUUHUzWLkt/s320/klmn.png" width="320" /></a></div></span><span style="font-size: medium;"><div style="text-align: center;">Μαθηματικός, κρυπτογράφος, θεωρητικός βιολόγος, «πατέρας» της «επιστήμης των υπολογιστών», με άλλα λόγια της πληροφορικής, ο Βρετανός Alan Turing (23 Ιουνίου 1912-7 Ιουνίου 1954) ήταν ο ιδιοφυής επιστήμονας που «έσπασε» τον μυστικό κωδικό Enigma των Γερμανών, σώζοντας εκατομμύρια ζωές, δίνοντας τη δυνατότητα στους Συμμάχους να κερδίσουν τη μάχη του Ατλαντικού «συντομεύοντας τη διάρκεια του Β΄Παγκοσμίου πολέμου κατά δύο χρόνια»</div></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-size: large; text-align: center;"><a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHkqom52cAZaQI81zViFBLCChVS5OxdLbYL8iSgEBVD1P7qK463cwSpEB9VKFMmDsAEzeo3ZK3k4OIHDCXrEvtvkmCeYnSzoFj3oX_DACmybl4OxRxYKvNLNSRZrEPQCiHe3UBgG0mxEAhg5KAjsyGJk-btK1fnDilqT_tPrjxtk3u6tKpzdGs2UFr32cK/s318/images%20(2).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="159" data-original-width="318" height="159" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHkqom52cAZaQI81zViFBLCChVS5OxdLbYL8iSgEBVD1P7qK463cwSpEB9VKFMmDsAEzeo3ZK3k4OIHDCXrEvtvkmCeYnSzoFj3oX_DACmybl4OxRxYKvNLNSRZrEPQCiHe3UBgG0mxEAhg5KAjsyGJk-btK1fnDilqT_tPrjxtk3u6tKpzdGs2UFr32cK/s1600/images%20(2).jpg" width="318" /></a></div><div style="font-size: large; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Επίσης, ένας άνθρωπος με ζωή μυθιστορηματική και ένα φινάλε, που εν πολλοίς παραμένει μυστήριο.</span></div></span><div><div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;">Ο Άλαν Μάθισον Τούρινγκ γεννήθηκε στο Λονδίνο στις 23 Ιουνίου 1912. Το ταλέντο του στα μαθηματικά αποκαλύφθηκε σε ηλικία 13 ετών, παρότι τα γραπτά του χαρακτηρίζονταν από τους καθηγητές του «ακατάστατα και πρόχειρα».</span></span></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Η φυσική κλίση του στα μαθηματικά δεν ήταν ικανή να κερδίσει τον σεβασμό των δασκάλων του στο περιώνυμο Sherborne, το οποίο έδινε περισσότερη έμφαση στους κλασικούς.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Το 1928, σε ηλικία 16 ετών, μελετά την εργασία του Αϊνστάιν και όχι μόνο την καταλαβαίνει, αλλά καταφέρνει να προεκτείνει τα ερωτήματα του κορυφαίου φυσικού για τους νόμους του Νεύτωνα που αφορούν την κίνηση, σε ένα κείμενο το οποίο τελικά δεν δημοσιεύθηκε.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Τα χρόνια εκείνα ερωτεύεται έναν συμμαθητή του, τον Κρίστοφερ Μόρκομ, ο οποίος λίγους μήνες αργότερα πεθαίνει από βοοειδή φυματίωση, μετά από κατανάλωση μολυσμένου γάλακτος αγελάδας. Η απώλεια κλονίζει την πίστη του. Τον οδηγεί στον αθεϊσμό και στην πεποίθηση ότι όλα τα φαινόμενα έχουν υλιστική βάση.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Λόγω της απροθυμίας του να εργαστεί συστηματικά στα θεωρητικά μαθήματα (όσο στα μαθηματικά), ο Τούρινγκ απέτυχε να κερδίσει υποτροφία στο κολέγιο Trinity του Κέιμπριτζ και πήγε στο κολέγιο της δεύτερης επιλογής του, στο Κινγκς Κόλετζ του Κέιμπριτζ, αποφοιτώντας με Άριστα στα Μαθηματικά. Το 1935 και σε ηλικία μόλις 22 ετών, εκλέγεται μέλος του King’s College χάρη στη διατριβή του, με την οποία απέδειξε το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem).</span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikCmTF3xF0TYOsO89bBMQJdF1koxHLxyWNR8XxIIJtGTg1fzmbu7k7hQLI5GsNUBTwsnct1O3nz2YqSdNRB37g2FByTNkNnb6qKzBHaXARVyCjIOsiLu_bLmqlnatDiEkMhTnQIs1QuO57jHJkzfrhRJXdxTt98tf0kS586add4CuIZ7JQcx11TWJ3lYFh/s290/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(1).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikCmTF3xF0TYOsO89bBMQJdF1koxHLxyWNR8XxIIJtGTg1fzmbu7k7hQLI5GsNUBTwsnct1O3nz2YqSdNRB37g2FByTNkNnb6qKzBHaXARVyCjIOsiLu_bLmqlnatDiEkMhTnQIs1QuO57jHJkzfrhRJXdxTt98tf0kS586add4CuIZ7JQcx11TWJ3lYFh/s290/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(1).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="174" data-original-width="290" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikCmTF3xF0TYOsO89bBMQJdF1koxHLxyWNR8XxIIJtGTg1fzmbu7k7hQLI5GsNUBTwsnct1O3nz2YqSdNRB37g2FByTNkNnb6qKzBHaXARVyCjIOsiLu_bLmqlnatDiEkMhTnQIs1QuO57jHJkzfrhRJXdxTt98tf0kS586add4CuIZ7JQcx11TWJ3lYFh/w443-h266/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(1).jpg" width="443" /></a></div></span></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><br /></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span>Το 1936 δημοσιεύει την πραγματεία «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem», που αναγνωρίζεται ως το λαμπρότερο έργο του. Αποδεικνύει ότι υπάρχουν ορισμένα μαθηματικά προβλήματα που δεν μπορούν να επιλυθούν δια μιας σταθεράς, καθορισμένης διεργασίας, την οποία χαρακτήριζε ως διεργασία που μπορεί να εκτελεστεί από αυτόματη μηχανή.</span></span></div><span style="font-family: georgia;"><div style="text-align: left;">Αποδεικνύει επίσης, τη δυνατότητα κατασκευής μιας μηχανής γενικής χρήσης («Μηχανή Τούρινγκ»), η οποία, καταλλήλως προγραμματιζόμενη, θα μπορούσε να εκτελέσει το έργο οποιασδήποτε κατασκευασμένης για την επίλυση ειδικών προβλημάτων μηχανής. Αυτή η ιδέα μια μηχανής γενικής χρήσης αποτέλεσε τη θεωρητική βάση για τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, που εμφανίστηκαν τη δεκαετία του ’40.</div><div style="text-align: left;">Ο Τούρινγκ συνέχισε τις σπουδές του στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στις ΗΠΑ και το 1938 αναγορεύτηκε διδάκτορας Μαθηματικών, με τη διατριβή «Systems of Logic Based on Ordinals». Με την αποφοίτησή του δέχεται τη θέση του καθηγητή Μαθηματικής Λογικής που του προσφέρθηκε στο King’s College, όπου και θα είχε παραμείνει, εάν δεν μεσολαβούσε ο Β’ Παγκόσμιος Πόλεμος και η εφεύρεση της «μηχανής Τούρινγκ».</div></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs7Y03jcZGtWlYjiRs2X825W8uJp-OLjKdRwJh-q_QqgZzQLrCWYYfx7Actu4gjQRbc_EGPazbM4Lz6DdSCZkYoW6EdBO44PVLq4MPuea2jXKZ3Jb8DREZT1AgiD2XLQ7gN0mF9jwhrsCxAphNgdn-KajUK1tPAgWBDjapdiRPQNHYYNCIY0QTSsNSH-sn/s275/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(2).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="183" data-original-width="275" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs7Y03jcZGtWlYjiRs2X825W8uJp-OLjKdRwJh-q_QqgZzQLrCWYYfx7Actu4gjQRbc_EGPazbM4Lz6DdSCZkYoW6EdBO44PVLq4MPuea2jXKZ3Jb8DREZT1AgiD2XLQ7gN0mF9jwhrsCxAphNgdn-KajUK1tPAgWBDjapdiRPQNHYYNCIY0QTSsNSH-sn/w407-h271/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(2).jpg" width="407" /></a></div><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;">Το έργο του</div><br /><div style="text-align: left;">Εξελίσσοντας ακόμα περισσότερο την ιδέα του αλγορίθμου, δημιουργεί και τα πρώτα προγράμματα τα οποία ήταν κατάλληλα για να διαβαστούν από μια μηχανή. Για την ακρίβεια, «έγραφε» προγράμματα σε μορφή διάτρητων ταινιών, τις οποίες «διάβαζε» σειριακά μια μηχανή, η οποία σύμφωνα με αυτό που διάβαζε, εκτελούσε μια ενέργεια.</div><div style="text-align: left;">Η πρώτη αυτή νοητή μηχανή που τη δημιούργησε το 1937 και την ονόμασε Αυτόματη Μηχανή, είναι ο σημερινός υπολογιστής και οι διάτρητες ταινίες είναι πλέον τα σύγχρονα προγράμματα. Παρά την τεράστια εξέλιξη στην επιστήμη των υπολογιστών τις τελευταίες δεκαετίες, βλέπετε ότι η αρχή παραμένει η ίδια.</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Η μηχανή που ονομάστηκε μηχανή του Turing (Turing Machine) διδάσκεται μέχρι σήμερα στις πανεπιστημιακές σχολές Πληροφορικής σε όλο τον κόσμο. Στην ουσία επρόκειτο για ένα νοητικό πείραμα με το οποίο όμως μέχρι και σήμερα, βασιζόμενοι στις αρχές του, μπορούμε να δούμε τα όρια της μηχανής (ενός μηχανήματος, ενός η/υ) όσων αφορά τη νοημοσύνη του, στην ουσία δηλαδή, την «Τεχνητή Νοημοσύνη».</div><div style="text-align: left;">Εργάζεται στο Εθνικό Εργαστήριο Φυσικής όπου δημιουργεί τα σχέδια για έναν από τους πρώτους υπολογιστές με αποθηκευμένα προγράμματα, τον ACE, o οποίος ποτέ δεν ολοκληρώθηκε στην πλήρη μορφή του. Το 1948 μεταβαίνει στο Πανεπιστήμιο του Manchester όπου εργάστηκε πάνω στη δημιουργία και εξέλιξη ενός πλέον από τους γνωστότερους πρώτους υπολογιστές τον MARK 1.</div><br /><div style="text-align: left;">Enigma</div><br /><div style="text-align: left;">Εξαιρετικά σημαντική ήταν και η συμβολή του κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου πολέμου. Εγκατεστημένος στο Bletchley Park, το κέντρο αποκρυπτογράφησης της Μεγάλης Βρετανίας, διετέλεσε για ένα διάστημα επικεφαλής της περίφημης επίλεκτης ομάδας Hut 8, η οποία ήταν υπεύθυνη για την κρυπτανάλυση των σημάτων των Γερμανικών ναυτικών δυνάμεων.</div></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi45dS-9EWRZ2nBgs2U7xt0dOTv7CWNR_1nnpDJDR0yCeKay7naYEU9WX9OMwghmvsoHQLGIfFZF-oq74eK2qhpwAMHn4mQ7ZboV3fOBYNkBjlNxDUKeUsq3zjalxGgfY-WbRcwy-ZUIOVyun7w1mFLd6qNdNzP8mlrU010Y_uceREHuJEMmAnfy345NPQb/s230/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(4).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="219" data-original-width="230" height="336" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi45dS-9EWRZ2nBgs2U7xt0dOTv7CWNR_1nnpDJDR0yCeKay7naYEU9WX9OMwghmvsoHQLGIfFZF-oq74eK2qhpwAMHn4mQ7ZboV3fOBYNkBjlNxDUKeUsq3zjalxGgfY-WbRcwy-ZUIOVyun7w1mFLd6qNdNzP8mlrU010Y_uceREHuJEMmAnfy345NPQb/w353-h336/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(4).jpg" width="353" /></a></div><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;">Ανέπτυξε τεχνικές πάνω στην κρυπτανάλυση και «έσπασε» πολλούς κωδικούς των Γερμανών καθώς και της μηχανής Enigma, της ειδικής γραφομηχανής που είχαν εφεύρει οι Γερμανοί επιστήμονες της εποχής για την κρυπτογράφηση των μηνυμάτων τους, της οποίας η αποκρυπτογράφηση ήταν εξαιρετικά δύσκολη.</div><div style="text-align: left;">Το γεγονός ότι εργάστηκε για τη Βρετανική Αντικατασκοπεία και κατάφερε να «σπάσει» τους κωδικούς της Enigma, έδωσε τη δυνατότητα στους Συμμάχους να κερδίσουν τη μάχη του Ατλαντικού «συντομεύοντας τη διάρκεια του Β΄ παγκοσμίου πολέμου κατά δύο χρόνια».</div></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrXU4370uIA_fAAkK9CHKrJxMlRwzHYPLDDfVM5tCXG1BQut7kKFxLmxxSm453Pi4ob1DsVumkyK7K3G26UvA1hv8UDGL4meZvPcSF97QusDUsmboRugezWQx1_IJp8z-sFCSGNh-s1D_JYSQ2w6vr4DjEC0nkZxSQC-AEoKVAStYh9bd3Netcx91T28PN/s260/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(3).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="194" data-original-width="260" height="301" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrXU4370uIA_fAAkK9CHKrJxMlRwzHYPLDDfVM5tCXG1BQut7kKFxLmxxSm453Pi4ob1DsVumkyK7K3G26UvA1hv8UDGL4meZvPcSF97QusDUsmboRugezWQx1_IJp8z-sFCSGNh-s1D_JYSQ2w6vr4DjEC0nkZxSQC-AEoKVAStYh9bd3Netcx91T28PN/w404-h301/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(3).jpg" width="404" /></a></div><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;">Ανάμεσα στα χιλιάδες μηνύματα ήταν από αστεία μεταξύ Γερμανών στρατιωτών μέχρι εντολές απευθείας από τον Χίτλερ.</div></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: left;"><span style="font-family: georgia;">Τα πιο κρίσιμα όμως δεν ήταν άλλα από αυτά με τις συντεταγμένες του γερμανικού στόλου των U-boats που τορπίλιζε τα cargos με τις προμήθειες που έστελναν οι Αμερικάνοι για να μην λιμοκτονήσει ο βρετανικός λαός.</span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><br /></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: georgia;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/WfZGqWsRBv4" title="THE IMITATION GAME (ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΗΣ ΜΙΜΗΣΗΣ) - TRAILER (GREEK SUBS)" width="500"></iframe></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><br /></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span>Όπως θα έλεγε και ο Τσόρτσιλ αργότερα, «το μοναδικό πράγμα που πραγματικά με τρομοκράτησε κατά τη διάρκεια του πολέμου ήταν ο κίνδυνος των γερμανικών U-boat».</span></span></div><span style="font-family: georgia;"><div style="text-align: left;">Tα μηχανήματα του Τούρινγκ αποκρυπτογραφούσαν 84.000 μηνύματα τον μήνα, δηλαδή δύο ανά λεπτό.</div><div style="text-align: left;">Στα τέλη του 1941, ο Άλαν Τούρινγκ, μαζί με τους Γκόρντον Γουέλτσμαν, Χιου Αλεξάντερ και Στιούαρτ Μίλνερ-Μπάρι, εξοργισμένοι από την έλλειψη βοήθειας, παρέκαμψαν την ιεραρχία, σπάζοντας στην πορεία όλους τους κανόνες, και έστειλαν μία επιστολή με αποδέκτη τον Βρετανό πρωθυπουργό, Ουίνστον Τσώρτσιλ.</div></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXG1-0n2jrdC7hydz_fMrhcB9Y8OkmcuIiHpwPH2TWaru9rxc1y6c15m8LxDLbE0CGI7RiDP8AQXTsQ8iJNZk7UA2biQ5phllKzRpNKP9qNpMLdkI9yZ2A9Kdr8poFtK0_sNQj5m_19bkuOEjCHCxOikckT7KNP_TfZFzQn8C2p0Llb1Oe9v17T7fKSBmH/s276/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(5).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="183" data-original-width="276" height="285" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXG1-0n2jrdC7hydz_fMrhcB9Y8OkmcuIiHpwPH2TWaru9rxc1y6c15m8LxDLbE0CGI7RiDP8AQXTsQ8iJNZk7UA2biQ5phllKzRpNKP9qNpMLdkI9yZ2A9Kdr8poFtK0_sNQj5m_19bkuOEjCHCxOikckT7KNP_TfZFzQn8C2p0Llb1Oe9v17T7fKSBmH/w429-h285/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(5).jpg" width="429" /></a></div><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;">Στο γράμμα, όπου ως πρώτος αποστολέας εμφανιζόταν ο Τούρινγκ, η μυστική ομάδα κρυπτογράφων του Μπλέτσεϊ Παρκ, έλεγε στον Τσώρτσιλ: Αν θέλετε να κερδίσετε αυτόν τον πόλεμο, στείλτε μας βοήθεια. Όπως αποδείχθηκε αργότερα, το γράμμα ήταν ό,τι ακριβώς χρειαζόταν η ομάδα. Ο Τσώρτσιλ αντέδρασε θετικά, και όλα πήραν τον δρόμο τους.</div></span></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;">Ο θάνατος και το δαγκωμένο μήλο</div><div style="text-align: left;"><br /></div></span></div></span><div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Λάτρης της βιολογίας, ο Τούρινγκ θα εφαρμόσει το μαθηματικό του ταλέντο στη μορφογένεση, δηλαδή πώς τα ζώα και τα φυτά αναπτύσσουν ορισμένα μοντέλα μορφών, όπως οι ρίγες της ζέβρας ή οι κηλίδες της αγελάδας, θεωρίες οι οποίες ακόμη απασχολούν τους βιολόγους. Το 1952 θα δημοσιεύσει το πρώτο μέρος της εργασίας του για τη μορφογένεση, την ανάπτυξη σχεδίου και μορφής στους ζωντανούς οργανισμούς, η οποία θα παραμείνει ημιτελής.</span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid8KJriwJl2mxofgPbNuZVlHMdvluO_F8icDWxWfKJjg7PN-8OVx624B5iI_NJeSAc338MXrytpOg8w1-6RTDvoyWsWiT9D009vi2asY6vEj3wFjpVSs58hceq9_GonMhYBQCuUpvi5mjdH0YxmO8Fx1OGixoUtBJ2Yh1CHXFCZ66H68qmX1FCxkn-sq5L/s259/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(6).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid8KJriwJl2mxofgPbNuZVlHMdvluO_F8icDWxWfKJjg7PN-8OVx624B5iI_NJeSAc338MXrytpOg8w1-6RTDvoyWsWiT9D009vi2asY6vEj3wFjpVSs58hceq9_GonMhYBQCuUpvi5mjdH0YxmO8Fx1OGixoUtBJ2Yh1CHXFCZ66H68qmX1FCxkn-sq5L/s259/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(6).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="259" data-original-width="194" height="340" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid8KJriwJl2mxofgPbNuZVlHMdvluO_F8icDWxWfKJjg7PN-8OVx624B5iI_NJeSAc338MXrytpOg8w1-6RTDvoyWsWiT9D009vi2asY6vEj3wFjpVSs58hceq9_GonMhYBQCuUpvi5mjdH0YxmO8Fx1OGixoUtBJ2Yh1CHXFCZ66H68qmX1FCxkn-sq5L/w254-h340/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(6).jpg" width="254" /></a></div></div><span style="font-family: georgia;"><br /><div style="text-align: left;"><span>Την ίδια χρονιά, συλλαμβάνεται για παραβίαση του νόμου περί ομοφυλοφιλίας. Κάποια στιγμή στο σπίτι του μπήκαν κλέφτες και το διέρρηξαν. Ο Τούρινγκ το κατήγγειλε στην αστυνομία. Όπως αποδείχθηκε, ήταν ο 19χρονος εραστής του αυτός που παρακίνησε και συνεργάστηκε με έναν κακοποιό για τη διάρρηξη. Με την καταγγελία του, βγήκε στην επιφάνεια η ομοφυλοφιλία του και ο Τούρινγκ καταδικάστηκε με την επιπρόσθετη κατηγορία της «σεξουαλικής διαστροφής».</span></div></span><div style="text-align: left;"><span>Δικάστηκε στις 31 Μαρτίου 1952, χωρίς να δεχτεί υπεράσπιση. Καταδικάστηκε και η επιλογή που του δόθηκε ήταν είτε να πάει στη φυλακή είτε να κάνει ενέσεις οιστρογόνων για ένα χρόνο. Δέχτηκε το δεύτερο και επέστρεψε σε μία ευρεία γκάμα ακαδημαϊκών επιδιώξεων. Όχι μόνο συνέχισε την έρευνά του πάνω στη μορφογένεση, αλλά επίσης δούλεψε σε νέες ιδέες στην κβαντική θεωρία και στη θεωρία της σχετικότητας.</span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: left;"><br /></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Ο Turing πέθανε στις 7 Ιουνίου 1954 στα 42 του χρόνια από δηλητηρίαση ενώ διεξήγαγε πειράματα στην ηλεκτρόλυση. Ένα μισοφαγωμένο μήλο που βρέθηκε δίπλα του αποδείχτηκε ότι περιείχε κυάνιο.</span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: left;"><span style="color: #0000ee; text-decoration-line: underline;"><br /></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6VrVO94mvnlFEjPK_GsZ5jSfGa7Gth6dWGmnr3B2Zguyl-6rMPmRJz8cKvfjMCXDVmL9clUxLyTn5ozTS2LeLxWhMkrEGg78E_iHIGy8soV_f98Ri7QBCyF_faq1o53yrtB5udg03VU2xPrGTK868rT-ATHU76Q5kSDA5MxQ5qwYAtacRZZZ7ACLcW58Y/s220/images.jpg"><img border="0" height="346" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6VrVO94mvnlFEjPK_GsZ5jSfGa7Gth6dWGmnr3B2Zguyl-6rMPmRJz8cKvfjMCXDVmL9clUxLyTn5ozTS2LeLxWhMkrEGg78E_iHIGy8soV_f98Ri7QBCyF_faq1o53yrtB5udg03VU2xPrGTK868rT-ATHU76Q5kSDA5MxQ5qwYAtacRZZZ7ACLcW58Y/w346-h346/images.jpg" width="346" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><br /></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Η σχετική έρευνα κατέληξε στην εκδοχή της αυτοκτονίας, αλλά η μητέρα του πάντοτε υποστήριζε ότι επρόκειτο για ατύχημα. Έφυγε από τη ζωή συντετριμμένος και απομονωμένος. Τον βρήκε νεκρό την επομένη ημέρα ο οικονόμος του.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Φημολογείται ότι η γνωστή εταιρεία πληροφορικής Apple διάλεξε ως λογότυπό της ένα μισοφαγωμένο μήλο για να αποτίσει φόρο τιμής σε αυτή τη διάνοια της Πληροφορικής.</span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh21ELYGRiBjUREbunJV_GHaRC8vgi0YiMzDxIss7eyJuRSvan_zc-t0i_GKPOzW9ZrbcHaameJnHIiAkCwWSxAaFzAYQFTWmtY8STN71DwH41ZybTWyCmyQmCSOMLlfZRLO87Yq1PtERdoendAGVdRUC1IZrfOrwven4OGvzx-xJe_FjSfHZrM7HICMc3x/s275/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(8).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh21ELYGRiBjUREbunJV_GHaRC8vgi0YiMzDxIss7eyJuRSvan_zc-t0i_GKPOzW9ZrbcHaameJnHIiAkCwWSxAaFzAYQFTWmtY8STN71DwH41ZybTWyCmyQmCSOMLlfZRLO87Yq1PtERdoendAGVdRUC1IZrfOrwven4OGvzx-xJe_FjSfHZrM7HICMc3x/s275/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(8).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="183" data-original-width="275" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh21ELYGRiBjUREbunJV_GHaRC8vgi0YiMzDxIss7eyJuRSvan_zc-t0i_GKPOzW9ZrbcHaameJnHIiAkCwWSxAaFzAYQFTWmtY8STN71DwH41ZybTWyCmyQmCSOMLlfZRLO87Yq1PtERdoendAGVdRUC1IZrfOrwven4OGvzx-xJe_FjSfHZrM7HICMc3x/w443-h295/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(8).jpg" width="443" /></a></div></div><br /><div style="text-align: left;"><span>Ο Τούρινγκ υπήρξε μια εκκεντρική προσωπικότητα για τα δεδομένα της εποχής του, της συντηρητικής βρετανικής κοινωνίας των πρώτων μεταπολεμικών χρόνων. Ήταν εσωστρεφής, άθεος, δεινός μαραθωνοδρόμος (ένας τραυματισμός στο ισχίο τον απέκλεισε από τη βρετανική Ολυμπιακή ομάδα του 1948), εργαζόταν εκ θεμελίων (αγνοώντας την εργασία των προκατόχων του), δεν έκρυβε την ομοφυλοφιλία του και ούτε σεβόταν τα αυστηρά επιστημονικά «σύνορα» της εποχής του (όντας ένας «καθαρός» μαθηματικός, που εισέβαλε στα πεδία της μηχανικής και της ηλεκτρονικής).</span></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Η αυξανόμενη απομόνωσή του, το δικαστικό σκάνδαλο, η αυτοκτονία του και το γεγονός ότι δεν κατάφερε ποτέ να επιβραβευθεί για το έργο του, το οποίο στο πλαίσιο του «Ψυχρού Πολέμου» ήταν σε μεγάλο μέρος του χαρακτηρισμένο ως απόρρητο -ακόμη και φίλοι του αγνοούσαν τη δράση του- άφησαν τον ίδιο και το έργο του στη σκιά για μεγάλο χρονικό διάστημα.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Η διεθνής κοινότητα, εις μνήμην του, καθιέρωσε το βραβείο Turing, το οποίο απονέμεται ετησίως σε εξαίρετους επιστήμονες των υπολογιστών και θεωρείται το Nobel της Πληροφορικής.</span></div><span style="font-family: georgia;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span>H Apple και ο </span></span><span style="font-family: georgia;"><span>Turing</span></span></div></span></span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="font-family: "Times New Roman";"><br /></div></span><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipxZoSZU3HnGsKNrD3KTo_5p-w54pXB6cmIscc_L1eY5W2zHYLueaLs1bbYnGkyI0UXvl88lfYfi_FtcKTiZ9Dk1DztFOszit2X_PM9zFoawiJ_92iHyCJBWkH1zqHvHavmdwq19prRNYuj1IEiOd2qesnkrcQRoqdVQ2wE7_JGoBIrpEpqm6mIrK4KuVp/s640/alan-turing-apple.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="640" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipxZoSZU3HnGsKNrD3KTo_5p-w54pXB6cmIscc_L1eY5W2zHYLueaLs1bbYnGkyI0UXvl88lfYfi_FtcKTiZ9Dk1DztFOszit2X_PM9zFoawiJ_92iHyCJBWkH1zqHvHavmdwq19prRNYuj1IEiOd2qesnkrcQRoqdVQ2wE7_JGoBIrpEpqm6mIrK4KuVp/w446-h300/alan-turing-apple.jpg" width="446" /></a></div><br /><div style="text-align: left;"><span>Λέγεται ότι το μισοφαγωμένο μήλο , σήμα κατατεθέν της εταιρείας Apple, σχετίζεται με το μοιραίο μήλο του Τουρινγκ και η επιλογή του ήταν φόρος τιμής για την συνεισφορά του στους Η/Υ.</span></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Μία άλλη εκδοχή είναι ότι ο Τουρινγκ αγαπούσε το παραμύθι της Χιονάτης που έπεσε σε κώμα δαγκώνοντας ένα μήλο και για αυτό διάλεξε αυτόν τον τρόπο να αυτοκτονήσει.</span></div></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="font-family: "Times New Roman";"><br /><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span>Η αποκατάσταση της μνήμης του</span></span></div><br /><a href="#"><br /></a><div style="text-align: center;"><a href="#"><img border="0" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY4xTG2-rF_VUq0MEj6OMiJFHRQEKRv9xw1ub9AsWImdx6iFhoSmQeWCR7Ma2MM5YOxWfkgZURnb-MLI0Hj8EGBqDeogpfnUiIt3v8juQmkE4_uRL4_UAQa4uXPyVdSzEMGoLINg1_ehrYKY9NY3OHxrQfku1IdmnhGE9rHdj2K20E610P-FZPoGd1R6gX/w453-h339/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF%20%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82%20(7).jpg" width="453" /></a></div></div></span><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><div style="text-align: left;"><span>Άγαλμα του Τούρινγκ υπάρχει από το 2001 στο Μάντσεστερ, στο πάρκο Sackville, μεταξύ του κτιρίου του Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ στην οδό Whitworth και μιας γειτονιάς στο κέντρο της πόλης που αποτελεί στέκι ομοφυλοφίλων. Για να τιμήσει την 50ή επέτειο του θανάτου του, το Πανεπιστήμιο τοποθέτησε το 2004 μια αναμνηστική πλακέτα στην προηγούμενη κατοικία του, στο Γουίλσμλοου.</span></div><div style="text-align: left;"><span><br /></span></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Στις 10 Σεπτεμβρίου 2009, ο τότε πρωθυπουργός της Βρετανίας Γκόρντον Μπράουν δήλωσε δημόσια συγγνώμη εκ μέρους της βρετανικής κυβέρνησης για τη συμπεριφορά του κράτους απέναντι στον Άλαν Τούρινγκ, υπό την πίεση σχετικής εκστρατείας συλλογής υπογραφών.</span></div></div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><div style="text-align: left;">Στις 24 Δεκεμβρίου 2013, η Ελισάβετ Β΄ του απένειμε χάρη μετά θάνατον.</div></span></div></span></div><span style="font-family: georgia;"><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Πηγή: https://tvxs.gr/istoria/</span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;">Το Παιχνίδι της Μίμησης (</span><span style="color: #f6b26b;">The Imitation Game)</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: #f6b26b; font-size: x-large;"><br /></span></div><span style="font-size: medium;"><div style="text-align: left;">Η ιστορία του Βρετανού ιδιόρρυθμου μαθηματικού Άλαν Τούρινγκ, ο οποίος έσπασε το γερμανικό κώδικα επικοινωνιών κατά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, γίνεται η αφορμή για ένα σφιχτοδεμένο ιστορικό θρίλερ και μια πολυεπίπεδη κοινωνική μελέτη πάνω στις έννοιες της απόκρυψης και της μίμησης. Καλοστημένο, καλογραμμένο, χολιγουντιανά «στρογγυλεμένο» και υποψήφιο για πέντε Χρυσές Σφαίρες, αποτελεί το φετινό μεγάλο οσκαρικό φαβορί.</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Κορυφαίος επιστήμονας και μυθιστορηματική προσωπικότητα, ο Βρετανός μαθηματικός Άλαν Τούρινγκ είναι ο τέλειος ήρωας μιας τυπικής κινηματογραφικής βιογραφίας, προσφέροντας με τη ζωή και το έργο του υλικό για ένα πλούσιο ψυχολογικό πορτρέτο γεμάτο ιστορικές και κοινωνικές αναφορές. Ακριβώς αυτό επιχειρεί και η βασισμένη στο βιβλίο του Άλαν Χότζες «Άλαν Τούρινγκ, το αίνιγμα» ταινία του Νορβηγού Μόρτεν Τίλντουμ («Κυνηγοί Κεφαλών»), η οποία πιάνει το νήμα της αφήγησης από ένα αστυνομικό τμήμα του Μάντσεστερ το 1952, όπου ο Τούρινγκ προσάγεται για ανάκριση, για να επιστρέψει στο 1939 στο πάρκο Μπλέτσλι του Μπάκιγχαμ, όπου ο νεαρός μαθηματικός περνάει από συνέντευξη για μια άκρως απαιτητική δουλειά της αντικατασκοπίας.</div><div style="text-align: left;">Ο Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος έχει ήδη κηρυχτεί και οι Βρετανοί επανδρώνουν μια επίλεκτη ομάδα, η οποία θα προσπαθήσει με άκρα μυστικότητα να σπάσει τον περίπλοκο γερμανικό κώδικα επικοινωνιών «Enigma». Αν και στην αρχή θα ενοχλήσει με τον κυνισμό και την αλαζονεία του τον επικεφαλής πλωτάρχη Ντένιστον, ο Τούρινγκ θα γίνει άμεσα μέλος και πολύ γρήγορα ο ηγέτης της ομάδας. Πηγαίνοντας μπρος πίσω στο χρόνο, το σενάριο του πρωτοεμφανιζόμενου Γκράχαμ Μουρ εστιάζει στα χρόνια του πολέμου και στην επίπονη προσπάθεια αποκρυπτογράφησης του «Enigma».</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Η έρευνα ενός αστυνομικού το 1952 για το παρελθόν του Τούρινγκ και την πιθανότητα να είναι σοβιετικός κατάσκοπος εξελίσσεται παράλληλα, ενώ λίγες σκηνές από το 1927 μας αποκαλύπτουν πώς ο μοναχικός 15χρονος Άλαν γνωρίζει κι ερωτεύεται έναν συμμαθητή του ο οποίος τον εισάγει στο μαγικό κόσμο της κρυπτογραφίας. Έτσι, ενώ στο διηγηματικό πυρήνα του το φιλμ δομείται σαν ένα ιστορικο-πολεμικό θρίλερ, οι Μουρ και Τίλντουμ δουλεύουν αριστοτεχνικά στο «βάθος πεδίου» τις πολλαπλές έννοιες της απόκρυψης, της μίμησης και της αποκρυπτογράφησης. Οι ιδέες της μηχανής η οποία μιμείται τις ανθρώπινες λειτουργίες (η «μηχανή Τούρινγκ» θεωρείται πρόδρομος των ηλεκτρονικών υπολογιστών), της «απρεπούς» σεξουαλικής ζωής που πρέπει να αποκρυφτεί (από τον Τούρινγκ μέχρι την ανύπαντρη Τζόαν Κλαρκ, ύστερο μέλος της ομάδας), του διπρόσωπου κατασκόπου, του ματωμένου τιμήματος να κρατηθεί το τελικό σπάσιμο του κώδικα μυστικό (για να μην τον αλλάξουν άμεσα οι Γερμανοί), όλα διαπλέκονται σαν ένα περίτεχνο όσο κι επώδυνο παιχνίδι ανάμεσα στο φαίνεσθαι και το είναι.</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Αυτό αποδεικνύεται και το πραγματικό κινηματογραφικό κατόρθωμα της ταινίας, η οποία για να εξασφαλίσει μια εμπορικά επιτυχημένη καριέρα υποκύπτει γλυκά στον πειρασμό μερικών εύκολων, χολιγουντιανής κοπής μελοδραματικών λύσεων, όπως η περίπτωση του αδερφού ενός συναδέλφου που πρέπει να «θυσιαστεί» ή η τελευταία επίσκεψη της Τζόαν στον ψυχολογικά διαταραγμένο Τούρινγκ. Αμπαλαρισμένη επιπλέον σε μια προσεγμένη παραγωγή, επαγγελματικά σκηνοθετημένη και υποδειγματικά ερμηνευμένη, αποτελεί την ιδανική, υποψήφια για πέντε Χρυσές Σφαίρες οσκαρική βιογραφία.</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">Μ. Βρετανία, ΗΠΑ. 2014. Διάρκεια: 114΄</div></span><div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"> <iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/0sZKhqykR_8" title="ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΗΣ ΜΙΜΗΣΗΣ- The Imitation Game FULL HD GR SUBS" width="500"></iframe>
</span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><span style="font-size: medium;">Πηγή:https://www.athinorama.gr/</span></div></div></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-15824661749302336952023-12-21T05:04:00.000-08:002024-01-02T03:54:23.734-08:00Φίλιοι αριθμοί και Έτερος εγώ<span style="font-family: georgia;"><p><span style="color: #6fa8dc;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76;"> </span><span><span style="color: #6fa8dc; font-size: large;"> </span><span>Πέμπτη </span></span><span> 21 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p style="font-size: large;"></p><p style="font-size: large;"></p><div dir="ltr" style="font-size: large;" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #a2c4c9; font-size: large;"><b>Φίλιοι αριθμοί και Έτερος εγώ</b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; font-size: large;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiTXmYoNlreJBRQA5Ryo9832CPQrjhdm2e6c_WJsrIeTTnYtSziot2BTioA-3GRVs6h3183Z6SHbedWBy3-OB0hgN3miRmBvMGxPVhBT16EOIQO8jpDEMSFHKoTyJwzWVwXttJuIHzZfqTQlTwM-hswTegtXbss0baQa-tz0lx6k_bFS6UZ2cj9gj89UpC/s539/zxzx.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="367" data-original-width="539" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiTXmYoNlreJBRQA5Ryo9832CPQrjhdm2e6c_WJsrIeTTnYtSziot2BTioA-3GRVs6h3183Z6SHbedWBy3-OB0hgN3miRmBvMGxPVhBT16EOIQO8jpDEMSFHKoTyJwzWVwXttJuIHzZfqTQlTwM-hswTegtXbss0baQa-tz0lx6k_bFS6UZ2cj9gj89UpC/s320/zxzx.png" width="320" /></a></div><span style="font-size: medium;"><span style="text-align: left;">– Τι εστί φίλος;</span><br style="text-align: left;" /><span style="text-align: left;">– Έτερος εγώ.</span><br style="text-align: left;" /><br style="text-align: left;" /><span style="text-align: left;">Τι είναι φίλος; Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 με το 284.</span><br style="text-align: left;" /><span style="text-align: left;">Τι ενώνει άραγε τους αριθμούς 220 και 284; Οι αριθμοί αυτοί είναι φίλοι γιατί ο ένας καθρεφτίζεται μέσα στον άλλο.</span></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="text-align: center;"><a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;"></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Για να κατανοήσουμε την προαναφερθείσα σχέση ας υπολογίσουμε το άθροισμα των γνησίων διαιρετών τους.</span></div><div style="text-align: left;"><br /><div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; mso-border-alt: triple #A6A6A6 2.5pt; mso-border-themecolor: background1; mso-border-themeshade: 166; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Οι διαιρέτες του 220 είναι<span style="color: red;"> </span></span></span></p></td><td style="border-left: none; border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; mso-border-alt: triple #A6A6A6 2.5pt; mso-border-left-alt: triple #A6A6A6 2.5pt; mso-border-left-themecolor: background1; mso-border-left-themeshade: 166; mso-border-themecolor: background1; mso-border-themeshade: 166; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Οι διαιρέτες του 284 είναι<span> </span> </span></span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">1</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">1</span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">2</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">2</span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">4</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">4</span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">5</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">71</span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">10</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">142</span></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">11</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></p></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: center;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">20</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: center;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">22</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: center;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">44</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: center;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">55</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></td></tr></tbody></table><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: center;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">110</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></td></tr></tbody></table><div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right;"><tbody><tr style="height: 19.15pt;"><td style="border: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Άθροισμα:284</span></p></td><td style="border-bottom: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-image: initial; border-left: none; border-right: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); border-top: 2.5pt double rgb(166, 166, 166); height: 19.15pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 112.45pt;" valign="top" width="150"><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="EN-US"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><span style="text-align: right;">Άθροισμα: 220</span> </span></span></p></td></tr></tbody></table><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><br />Έχουμε:Οι γνήσιοι διαιρέτες του 220 είναι οι: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110<br />Όμοια του 284 είναι οι: 1, 2, 4, 71 και 142<br /><br />Αν προσθέσουμε τους αντίστοιχους διαιρέτες των δύο αριθμών προκύπτει:Το άθροισμα διαιρετών 220 είναι: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284<br />Όμοια του 284 είναι: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220<br /><br />Το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 220 ισούται με 284, ενώ το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 284 ισούται με 220.<br /><br /><b>Δυο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι, αν ο πρώτος ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του δεύτερου και αντίστροφα.</b><br /><br />Αυτή η σχέση μεταξύ των αριθμών είναι ικανή για να θεωρήσουν οι Πυθαγόρειοι αυτούς τους αριθμούς ως “φίλιους”, δηλαδή ως “αγαπημένους”.</span><div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5Ijug4rFOoyiC-LWGUEPZNTdkBzFZP0TzH7lOPhcdGa4U9usAqYYV5QLM8XuYO280O7yOECMHLiUooZ6IS9kwCh-crVUVJO-nltWJmr-EUbLW0pcV33_T7_VA4Sum1TyLUd0D1KTycpwI6-Npo6-uCxy0dgz1SxBkJxdNkaHBwDK6phIioJRRRmqA3tob/s270/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF-%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82-3.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="270" data-original-width="186" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5Ijug4rFOoyiC-LWGUEPZNTdkBzFZP0TzH7lOPhcdGa4U9usAqYYV5QLM8XuYO280O7yOECMHLiUooZ6IS9kwCh-crVUVJO-nltWJmr-EUbLW0pcV33_T7_VA4Sum1TyLUd0D1KTycpwI6-Npo6-uCxy0dgz1SxBkJxdNkaHBwDK6phIioJRRRmqA3tob/w137-h199/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF-%CE%BB%CE%AE%CF%88%CE%B7%CF%82-3.jpg" width="137" /></a></div><br />Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας.<br />Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι στο Μεσαίωνα πουλούσαν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.</span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><br /><br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCaGLGt6iUgBSNJ5gRRh9U2HqhPrq98fpSGyR-oCvIiGuD9BRrtCh7QFijCq9EEu5pdhINAUH8gTzEnfBiiQuAnJWF2Rxdku5CDw3MiPlAaVaVMi6EPinQd1G67klSiVi2ficXr85tApsMMQSW8T9tkyTGrmBC5FFyS75j1QufnuJrSrz5AoZpOJT1HwNW/s546/Copy%20of%20rock%20(210%20%C3%97%20160%20mm)%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(65).png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="362" data-original-width="546" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCaGLGt6iUgBSNJ5gRRh9U2HqhPrq98fpSGyR-oCvIiGuD9BRrtCh7QFijCq9EEu5pdhINAUH8gTzEnfBiiQuAnJWF2Rxdku5CDw3MiPlAaVaVMi6EPinQd1G67klSiVi2ficXr85tApsMMQSW8T9tkyTGrmBC5FFyS75j1QufnuJrSrz5AoZpOJT1HwNW/w382-h252/Copy%20of%20rock%20(210%20%C3%97%20160%20mm)%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(65).png" width="382" /></a></div></span><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="text-align: right;"><br /></div></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZaURUntCZc0I8QU1ZjneOE8p5uRVyLl7Rv8oEAGvCjUXGarZanaDp01bva7U3n8UFUg4r9WT9JZSe7YH0-XsdwvdthICFZH0WDsgdrsk0GbU5dvs9CcUtiTseSmGwPqnr7U_-Jmyqb4PoEQe6tjTJqkhD5dKsogqkdwiG99OYWZyUquNE_smGc14a7iv0/s300/denis-206x300.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="206" height="290" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZaURUntCZc0I8QU1ZjneOE8p5uRVyLl7Rv8oEAGvCjUXGarZanaDp01bva7U3n8UFUg4r9WT9JZSe7YH0-XsdwvdthICFZH0WDsgdrsk0GbU5dvs9CcUtiTseSmGwPqnr7U_-Jmyqb4PoEQe6tjTJqkhD5dKsogqkdwiG99OYWZyUquNE_smGc14a7iv0/w199-h290/denis-206x300.jpg" width="199" /></a></div>Στο “Θεώρημα του παπαγάλου”, του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Πόλις υπάρχει το απόσπασμα “Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: «Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284». Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Και εμείς οι δύο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιέρ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν“.<br /><br />Εδώ υπάρχει μια όμορφη και παράξενη σύμπτωση. Ενδιαφέρον είναι ότι ο αριθμός 284 είναι ένας πολύ γνωστός λεξάριθμος, ο λεξάριθμος της λέξης ΘΕΟΣ (9+5+70+200=284). Επίσης προσπαθώντας να ερμηνεύσουμε τον αριθμό 220 σημειώνουμε ότι το ΟΛΟΝ (70+30+70+50)= 220. Έτσι μια πιθανή λεξαριθμική σχέση μεταξύ αυτών των 2 φίλων αριθμών είναι ότι ο Θεός και το Όλον συνδέονται μεταξύ τους με “φιλία”.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><span style="color: #f9cb9c;">Το 220 και το 284 δεν είναι οι μόνοι φίλιοι αριθμοί.</span><br /><br />Ο <b>Pierre Fermat</b> το 1636 βρήκε το ζεύγος 17.296, 18.416<br /><br />Ο <b>Renè Descartes</b> βρήκε ένα τρίτο ζεύγος 9.363.584, 9.437.056<br /><br />Ο <b>Nicolò Paganini,</b> το 1866 ανακάλυψε το ζεύγος 1.184, 1.210<br /><br />Ο <b>Leonhard Euler </b>βρήκε 62 τέτοια ζεύγη φίλιων αριθμών<br /><br />Οι Φίλιοι Αριθμοί έως το 100.000 είναι :<br /><div style="text-align: center;">220 - 284</div><div style="text-align: center;">1184 - 1210</div><div style="text-align: center;">2620 - 2924</div><div style="text-align: center;">5020 - 5564</div><div style="text-align: center;">6232 - 6368</div><div style="text-align: center;">10744 - 10856</div><div style="text-align: center;">12285 - 14595</div><div style="text-align: center;">17296 - 18416</div><div style="text-align: center;">63020 - 76084</div><div style="text-align: center;">79750 - 88730</div><div style="text-align: center;"><br /></div>Δεν υπάρχει γενικός τύπος που να παράγει όλα τα ζεύγη των Φίλιων αριθμών. Παρόλα αυτά ο Άραβας Μαθηματικός Θαμπίτ Ιμπν Κούρα ανακάλυψε ένα τύπο που δίνει ζεύγη Φίλιων αριθμών. Ο τύπος αυτός αναφέρει τα ακόλουθα:<br /><br />Άν Α, Β, Γ πρώτοι αριθμοί οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με την ακόλουθη σχέση:<br /><br />Α = 3x( 2^ ν) – 1<br /><br />Β = 3x[ 2 ^ (ν +1)] – 1<br /><br />Γ = (3^2)x[ 2 ^ (2ν +1)] – 1<br /><br />Τότε οι αριθμοί:<br /><br />Φ1 = Αx Βx [2 ^ (ν +1)]<br /><br />και<br /><br />Φ2 = Γx [2 ^ (ν +1)] αποτελούν ζεύγος Φίλων αριθμών<br /><br />Πραγματικά για ν=1 : Α=5, Β=11, Γ=71 και Φ1=5x11x4=220 και Φ2=71x4=284</span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Υπάρχουν όμως και παραδείγματα φίλιων αριθμών που δεν υπακούν στον κανόνα του Θαμπίτ Ιμπν Κούρα , όπως οι αριθμοί 1184 και 1210 ή οι αριθμοί 2620 και 2924.<br /><br />Σχετικό βίντεο:</span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> <iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/fUSZBVYZdKY" title="220 and 284 (Amicable Numbers) - Numberphile" width="500"></iframe></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Έτερος Εγώ: Η υπόθεση... <a href="https://drive.google.com/file/d/16tmthiK_QMO7gQiLzd1DE8UM8QqU6X7_/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Δείτε την ταινία</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> <iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/y3zho2aV2bs" title="Έτερος Εγώ (official full movie)" width="500"></iframe></span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Πηγές;</span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: left;">https://www.ma8imatikos.gr/</span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: left;">https://mathmakridakis.webnode.gr/filioi-arithmoi/</span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">http://mathhmagic.blogspot.com/2017/01/blog-post.html</span></div><div style="text-align: right;"><br /></div></div></div></div></div></div></span></div></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="separator" style="clear: both; font-size: large; text-align: left;"><br /></div></span>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-20014508494548870442023-12-16T00:35:00.000-08:002023-12-21T05:00:04.565-08:00Ξενοδοχείο ¨Το Άπειρον¨<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Σάββατο </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 16 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;"> Ξενοδοχείο </span></span></span></b><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">" </span></span></span></b><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">Το Άπειρον" </span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguKHYcX_Foq7HWDLvRJkgSyQGJLBQ1YKHOD5gTBE5Rrk0GzcdDrhMVsCxWS0Nme_Fjk9OntIc2jdTJaj0egXXcvvBbFAYDcANWHGqEA5UaSUiOCmdEhHuGeIqEJjmDuD3zGvNMd0yCZPdbCiimbKPgvaL6veqEPItGuNmQ7vO6yPUMPrUzYG-trwW-_GKw/s648/hilberts-hotel1.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="365" data-original-width="648" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguKHYcX_Foq7HWDLvRJkgSyQGJLBQ1YKHOD5gTBE5Rrk0GzcdDrhMVsCxWS0Nme_Fjk9OntIc2jdTJaj0egXXcvvBbFAYDcANWHGqEA5UaSUiOCmdEhHuGeIqEJjmDuD3zGvNMd0yCZPdbCiimbKPgvaL6veqEPItGuNmQ7vO6yPUMPrUzYG-trwW-_GKw/w268-h151/hilberts-hotel1.png" width="268" /></a></div><span style="text-align: left;">“Το Άπειρο Ξενοδοχείο του Hilbert” είναι ένα μαθηματικό παράδοξο που διατυπώθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό David Hilbert και έχει παιδέψει πολλούς μαθηματικούς, φυσικούς ακόμη και θεολόγους. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ξενοδοχείου με άπειρα δωμάτια στο οποίο έρχονται με διάφορους τρόπους άπειροι επισκέπτες, εξετάζει την έννοια του απείρου. Μια δύσκολη υπόθεση στην οποία αντιτίθενται οι αισθήσεις μας που την βλέπουν μάλλον ως αριθμό και όχι ως έννοια.</span></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="text-align: center;">
<a name='more'></a><span style="font-family: 'Trebuchet MS', Georgia;">
</span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivPZm4CaA6K4Ozx_Wi9uDzKciXa_vU9aYe0VoYo2RiAdlfWtOLasv_HTq_TZpNhhCNCsMs3Tpnzyb8Bq3US-zsEXw0TSsQoXFAO8ZeJsXGsDhPu1sDZJ9DTa8BIomGQ3a_WN-827kx0P4PFQty0UMKRFUDunnlaq7ASeTouRs4poO9rMvQTwBdSqHDXZmO/s894/image.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="437" data-original-width="894" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivPZm4CaA6K4Ozx_Wi9uDzKciXa_vU9aYe0VoYo2RiAdlfWtOLasv_HTq_TZpNhhCNCsMs3Tpnzyb8Bq3US-zsEXw0TSsQoXFAO8ZeJsXGsDhPu1sDZJ9DTa8BIomGQ3a_WN-827kx0P4PFQty0UMKRFUDunnlaq7ASeTouRs4poO9rMvQTwBdSqHDXZmO/s320/image.png" width="320" /></a></div></span><span style="font-size: medium;">Το 1924, ο David Hilbert εισήγαγε ένα νοητικό πείραμα που αναδεικνύει τις παράδοξες ιδιότητες του απείρου, καθιστώντας φανερό το πόσο δύσκολο είναι για το... πεπερασμένων δυνατοτήτων μυαλό των ανθρώπων να συλλάβει την έννοια του απείρου</span></span><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span><div><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAkmcCQpZTzPv-dnF6RNuxAkoBc1Wc1gU7-ixNzRwoQk7-MQN9VgWt8stJcA7eDz9bzBA2DQBOTfVW8kIIT5Zz3EBYSdokl6i_XtenraRhR-VAy3RfYjjVFyqn6KmFmqvE8Tma_rEQC5te/s1600/hotel.png"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAkmcCQpZTzPv-dnF6RNuxAkoBc1Wc1gU7-ixNzRwoQk7-MQN9VgWt8stJcA7eDz9bzBA2DQBOTfVW8kIIT5Zz3EBYSdokl6i_XtenraRhR-VAy3RfYjjVFyqn6KmFmqvE8Tma_rEQC5te/s400/hotel.png" /></span></a></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br />Φανταστείτε ότι είστε ρεσεψιονίστας στο ξενοδοχείο "Το Άπειρον", ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια. Ένα βράδυ, και ενώ όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα, ένας πελάτης μπαίνει στο ξενοδοχείο. Μπορείτε να του βρείτε δωμάτιο;<br /><br />Σύμφωνα με τον Hilbert, ο ρεσεψιονίστας μπορεί να βρει δωμάτιο στον νέο πελάτη! Πώς;<br /><br />Θα ζητήσει από αυτόν που μένει στο δωμάτιο 1 να μεταφερθεί στο δωμάτιο 2.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 2 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 3.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 3 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 4 κ.ο.κ.<br />...<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο ν θα μεταφερθεί στο δωμάτιο ν+1.<br />Έτσι όλοι οι πελάτες έχουν βολευτεί και το δωμάτιο 1 είναι ελεύθερο για τον νέο πελάτη.<br /><br /><br /></span><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9JVZd_eyVdsAPiIowTvNpwE_Iy0nnBKp1sj0xcjEyou-JyBakeYXhdPhLGhe70aAPg_Y_C10rhftZsWDThWV9R9cXGxp09D3iMGl8JmP6H5krEmloDBk9vy3fumHL9hrzRd6Fx3Yk-NEg/s1600/hilbert%2527s+hotel+paradox_explanation--.png"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9JVZd_eyVdsAPiIowTvNpwE_Iy0nnBKp1sj0xcjEyou-JyBakeYXhdPhLGhe70aAPg_Y_C10rhftZsWDThWV9R9cXGxp09D3iMGl8JmP6H5krEmloDBk9vy3fumHL9hrzRd6Fx3Yk-NEg/w501-h276/hilbert%2527s+hotel+paradox_explanation--.png" width="501" /></span></a></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br />Το επόμενο βράδυ, και ενώ όλα τα δωμάτια είναι ακόμη κατειλημμένα, φτάνει στο ξενοδοχείο "Το Άπειρον" ένα λεωφορείο με 50 επιβάτες, που θέλουν να διανυκτερεύσουν στο ξενοδοχείο. Τι θα κάνει ο ρεσεψιονίστας;<br /><br />Θα ζητήσει από αυτόν που μένει στο δωμάτιο 1 να μεταφερθεί στο δωμάτιο 51.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 2 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 52 κ.ο.κ.<br />...<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο ν θα μεταφερθεί στο δωμάτιο ν+50.<br />Έτσι θα μείνουν ελεύθερα τα 50 πρώτα δωμάτια.<br /><br />Αφού υπάρχουν άπειρα δωμάτια, υπάρχουν πάντα δωμάτια για νέους φιλοξενούμενους. Αλλά το επόμενο βράδυ, και ενώ όλα τα δωμάτια είναι ακόμη κατειλημμένα, φτάνει στο ξενοδοχείο "Το Άπειρο" ένα λεωφορείο με άπειρους επιβάτες, που θέλουν να διανυκτερεύσουν στο ξενοδοχείο. Ο ρεσεψιονίστας τα χάνει.<br /><br />Ο Hilbert προτείνει τώρα το εξής:<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 1 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 2.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 2 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 4.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 3 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 6 κ.ο.κ.<br />...<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο ν θα μεταφερθεί στο δωμάτιο 2ν.<br /><br />Έτσι, οι άπειροι ένοικοι του ξενοδοχείου γεμίζουν μόνο τα δωμάτια με άρτιο αριθμό (που είναι άπειρα σε πλήθος), ενώ τα δωμάτια με περιττό αριθμό (επίσης άπειρα) μένουν ελεύθερα για τους νέους, άπειρους πελάτες.<br /><br /><br /></span><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0ypT_i36peh9I-VA0pdZ1-LCw0nJf8q6eBkGOeWyzfsXOMP-eAAAtA2diweb7MyA-nnKZ7SS2xuN-AyFWDDM7aCIgx7KhgLBLAxA44NzLOQbZD2Ktce6LHMAcX4GCQMGDEQIC6poShT_/s1600/Hotel-infinity-infinite.png"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0ypT_i36peh9I-VA0pdZ1-LCw0nJf8q6eBkGOeWyzfsXOMP-eAAAtA2diweb7MyA-nnKZ7SS2xuN-AyFWDDM7aCIgx7KhgLBLAxA44NzLOQbZD2Ktce6LHMAcX4GCQMGDEQIC6poShT_/w500-h217/Hotel-infinity-infinite.png" width="500" /></span></a></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><br />Το κλειδί για την κατανόηση αυτού του παραδόξου είναι πως οι φυσικοί αριθμοί είναι άπειροι σε πλήθος, όπως άπειροι είναι και οι άρτιοι και περιττοί αριθμοί, οι οποίοι μαζί απαρτίζουν τους φυσικούς.<br /><br />Ένα βράδυ, ενώ τα δωμάτια του ξενοδοχείου είναι ακόμη όλα κατειλημμένα, φτάνει στην είσοδο μια άπειρη ουρά με απείρως μεγάλα τουριστικά λεωφορεία, με άπειρους επιβάτες στο καθένα. Ο ρεσεψιονίστας προς στιγμήν απελπίζεται.<br /><br />Ευτυχώς, ο Ευκλείδης γύρω στο 300 π.Χ. είχε αποδείξει πως υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Οι πρώτοι αριθμοί είναι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... και είναι άπειροι σε πλήθος. Έτσι, χρησιμοποιώντας τους πρώτους αριθμούς, ο ρεσεψιονίστας μπορεί πάλι να βρει δωμάτιο στους νέους πελάτες:<br /><br />Ξεκινάμε με τις δυνάμεις του μικρότερου πρώτου αριθμού, του 2.<br />Αυτός που μένει στο δωμάτιο 1 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο </span><b><span style="font-family: georgia;">2<sup>1</sup></span></b><span style="font-family: georgia; font-size: large;"><b> </b> = 2.</span></div><div><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;">Αυτός που μένει στο δωμάτιο 2 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο </span><b style="font-size: medium;">2<sup>2</sup></b><b style="font-size: large;"> </b><span style="font-size: medium;"> = 4.</span><br /><span style="font-size: medium;">Αυτός που μένει στο δωμάτιο 3 θα μεταφερθεί στο δωμάτιο </span><b style="font-size: medium;">2<sup>3</sup></b><b style="font-size: large;"> </b><span style="font-size: medium;"> = 8 κ.ο.κ.</span><br /><span style="font-size: medium;">...</span><br /><span style="font-size: medium;">Αυτός που μένει στο δωμάτιο ν θα μεταφερθεί στο δωμάτιο </span><b>2<sup>ν</sup></b><span style="font-size: large;"><b> </b></span><span style="font-size: medium;">.</span></span></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><br /></span><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMHOkjZAR-PScnpIq2xWzeh5t2d6Ssa2nL2YchYDTm450PbMlUMWkEK4Spz-w_6Ku2z6BKPd0ckCK2UmjsiYwIWW50p1ScQBJAlcuPTm4DlvIwTfFLmH8IwLcohaER_AoW_pEBSCWHhfmw/s1600/hilbert%2527s+hotel+paradox_explanation+-+3.png"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMHOkjZAR-PScnpIq2xWzeh5t2d6Ssa2nL2YchYDTm450PbMlUMWkEK4Spz-w_6Ku2z6BKPd0ckCK2UmjsiYwIWW50p1ScQBJAlcuPTm4DlvIwTfFLmH8IwLcohaER_AoW_pEBSCWHhfmw/s640/hilbert%2527s+hotel+paradox_explanation+-+3.png" /></span></a></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br />Έπειτα ο ρεσεψιονίστας φωνάζει τους επιβάτες του πρώτου λεωφορείου και τους τοποθετεί στα δωμάτια που είναι δυνάμεις του επόμενου πρώτου αριθμού, του 3.<br />Αυτός που καθόταν στη θέση 1 του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 31 = 3.<br />Αυτός που καθόταν στη θέση 2 του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 32 = 9 κ.ο.κ.<br />..<br />Αυτός που καθόταν στη θέση ν του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 3ν.<br /><br /><br />Για τους επιβάτες του δεύτερου λεωφορείου, θα χρησιμοποιήσουμε τις δυνάμεις του 5.<br />Αυτός που καθόταν στη θέση 1 του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 51 = 5.<br />Αυτός που καθόταν στη θέση 2 του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 52 = 25 κ.ο.κ.<br />..<br />Αυτός που καθόταν στη θέση ν του λεωφορείου, θα μείνει στο δωμάτιο 5ν.<br /><br /><br />Όμοια, οι επιβάτες του τρίτου λεωφορείου θα διαμείνουν στα δωμάτια που είναι δυνάμεις του 7.<br />Οι επιβάτες του επόμενου λεωφορείου θα διαμείνουν στα δωμάτια που είναι δυνάμεις του 11.<br />Συνεχίζουμε με τις δυνάμεις του 13, τις δυνάμεις του 17 κ.ο.κ.<br /><br /><br /></span><div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq7fpXQep4gjXrAJYUB0rOCdBN62g9aLK9Zbz7q9O9aDbkU6AJaKqDevcMODNbR5Xsr62QpCBhnqgRnVEVItfpN9JiD9pWzOvmRvIRRZBKgVp4RltIevxTANr_zQ66ZZZftg86mYvW8t07/s1600/Hotel-infinity-infinitely-many-guests.png"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><img border="0" height="337" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhq7fpXQep4gjXrAJYUB0rOCdBN62g9aLK9Zbz7q9O9aDbkU6AJaKqDevcMODNbR5Xsr62QpCBhnqgRnVEVItfpN9JiD9pWzOvmRvIRRZBKgVp4RltIevxTANr_zQ66ZZZftg86mYvW8t07/w544-h337/Hotel-infinity-infinitely-many-guests.png" width="544" /></span></a></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /><br />Αφού καθένας από τους προηγούμενους αριθμούς είναι δύναμη με βάση έναν πρώτο αριθμό και εκθέτη έναν φυσικό αριθμό, είναι όλοι διαφορετικοί μεταξύ τους. Επομένως, δεν θα βρεθούν δύο διαφορετικοί ένοικοι στο ίδιο δωμάτιο. (Αν και πολλά δωμάτια, όπως το 1, το 6 ή το 10 θα μείνουν άδεια έτσι!!!)<br /><br />Αυτό που χρειάζεται να κατανοήσουμε εδώ, είναι πως οι φυσικοί αριθμοί είναι άπειροι σε πλήθος, όπως άπειροι σε πλήθος είναι και οι πρώτοι αριθμοί, παρόλο που αποτελούν γνήσιο υποσύνολο των φυσικών. Όμως τα σύνολα των φυσικών, των πρώτων, αλλά και των αρτίων και των περιττών αριθμών, αν και άπειρα, είναι αριθμήσιμα. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να γίνει κάποιου είδους "καταμέτρηση" των φυσικών αριθμών. Αυτό είναι το πιο "απλό" άπειρο. Έτσι ο ρεσεψιονίστας μπορεί να διαχειριστεί τα άπειρα δωμάτια.<br /><br />Αν κάποτε μείνετε στο ξενοδοχείο "Το Άπειρον", θα μπορέσετε να βγάλετε άκρη με το παράδοξο αυτό. Αλλά ίσως σας ξυπνήσει ο ρεσεψιονίστας τα ξημερώματα για να σας αλλάξει δωμάτιο...</span><div style="text-align: center;"><br /><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> </span><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/Uj3_KqkI9Zo" title="The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky" width="500"></iframe></div><div style="text-align: center;"><br /></div></div></div></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Πηγές:<span style="text-align: right;">https://eistoapeiron.blogspot.com/</span></span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">https://www.ma8imatikos.gr/</span></span></div><div style="text-align: right;"><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></div></span><span style="text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia;"><span style="color: red;">🔺 </span>Ο David Hilbert (1862-1943) </span><span style="font-family: georgia;">υπήρξε για πολλούς ο κορυφαίος μαθηματικός της γενιάς του και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Γεννήθηκε στο Κένιγκσμπεργκ και ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ένα από τα πιο σπουδαία πανεπιστήμια στον κόσμο. Στο διεθνές μαθηματικό συνέδριο που έλαβε χώρα στο Παρίσι το 1900, παρουσίασε αυτό που θεωρούσε σύγχρονα όρια των μαθηματικών και προκάλεσε την μαθηματική κοινότητα να καταπιαστεί με την υπέρβαση τους. Ο Hilbert πρότεινε μια λίστα 23 άλυτων προβλημάτων τα οποία κατά την άποψη του, είχαν υψίστη σημασία. </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Αποτελεί κοινό τόπο σε κάθε βιβλίο ιστορίας των μαθηματικών μια καταπληκτική ιστορία για τις παραξενιές του μαθηματικού απείρου που αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert.Την περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό βιβλίο του με τίτλο:One,Two Three…Infinity: facts and speculations in science.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></div></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div style="text-align: center;"><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> <iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/BVDGfhMes1Y" title="Σαν σήμερα 23 Ιανουαρίου 1862" width="500"></iframe>
</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><br /></span></span></div><div style="text-align: right;">Πηγή: http://mathhmagic.blogspot.com/ Θανάσης Δρούγας</div><div style="text-align: right;"><br /></div><div style="text-align: center;"><p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><o:p></o:p></p></div></span></div></div></td></tr></tbody></table></div><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></span></span>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-54377781194786188632023-12-15T09:07:00.000-08:002023-12-16T00:34:22.871-08:00Άπειρο- Συμβολισμός: ∞<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Παρασκευή </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 15 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">Άπειρο- Συμβολισμός: </span></span></span></b><span style="font-family: georgia; font-size: x-large;"><span style="color: #f9cb9c;"><b>∞</b></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: right;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhca2ftrjVSuQQE3WlorwEEc-kh7qR-rPrr0fRslbS0PRnuFgphudpmIf5gxth6yhBFGBuGXTD-LhI5RJjhCcz774Yx11d_1JonUw77MUr8kYC3Y9OW4nGHBgALuVwbxPZJX7evrUe8Cc7baJKrr0dJC8tATT2Lp5-20Yo3fBTsD1zIRr4GJxeJddmQTVW1/s735/k1k2.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="650" data-original-width="735" height="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhca2ftrjVSuQQE3WlorwEEc-kh7qR-rPrr0fRslbS0PRnuFgphudpmIf5gxth6yhBFGBuGXTD-LhI5RJjhCcz774Yx11d_1JonUw77MUr8kYC3Y9OW4nGHBgALuVwbxPZJX7evrUe8Cc7baJKrr0dJC8tATT2Lp5-20Yo3fBTsD1zIRr4GJxeJddmQTVW1/w234-h206/k1k2.png" width="234" /></a></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: right;"><br /></span></span></div>Το άπειρο (σύμβολο: ∞) είναι αφηρημένη έννοια που περιγράφει κάτι χωρίς κανένα όριο και έχει σημασία σε μια σειρά από επιστήμες, κυρίως τα μαθηματικά<span style="color: black;"> </span>και τη φυσική. Η λέξη άπειρο προέρχεται από το στερητικό πρόθεμα "α-" και τη λέξη "πέρας" που σημαίνει τέλος</span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: right;">.</span></span></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στους παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">συνδέσμους δείτε άρθρα και βιντεοπαρουσιάσεις για το άπειρο.</span></span></div><div style="text-align: center;"><span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red;">🔺 </span>Σε μορφή pdf: ¨Μετρώντας το άπειρο¨ -¨Georg Cantor : </span></span><span style="font-family: georgia;">Ο μαθηματικός που δημιούργησε την θεωρία συνόλων και κατάφερε να μετρήσει το άπειρο.</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia;"><span style="font-size: medium;"> <a href="https://drive.google.com/file/d/1YzevkvKWEFkJTkawgcgkEhyhUJEftcR3/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;">🔺 </span><span style="font-family: georgia; text-align: center;">Σε μορφή SlidePlayer: Ορισμός (!) του απείρου <a href="https://player.slideplayer.gr/9/2605559/#">Πατήστε Εδώ</a> </span></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;">🔺</span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia; text-align: center;">Σε μορφή pdf: Βιογραφία </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Georg Cantor <a href="http://appliedmaths2.ee.duth.gr/ebook/auxciliary_text/Cantor.pdf">Πατήστε Εδώ</a></span></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;">🔺 </span><span style="font-family: georgia; text-align: center;">Βίντεο: Το άπειρο δεν είναι αριθμός</span></span><span style="font-family: georgia; font-size: large; text-align: center;"> </span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: large; text-align: center;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/elvOZm0d4H0" title="Infinity is bigger than you think - Numberphile" width="500"></iframe>
</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;">🔺 </span><span style="font-family: georgia; text-align: center;">Βίντεο: </span><span style="font-family: georgia; text-align: center;">Cantor μια προσέγγιση του απείρου</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia; text-align: center;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/hM1CSbK9dDE" title="Cantor μια προσέγγιση του απείρου.wmv" width="500"></iframe>
</div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: center;"><p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><o:p></o:p></p></div></div></td></tr></tbody></table><br /></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-58766589998607891942023-12-10T09:54:00.000-08:002023-12-15T09:05:22.518-08:00Β΄Γυμνασίου: " Ο τροχός της τύχης" - Παιχνίδι στις τετραγωνικές ρίζες - άρρητους αριθμούς<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Κυριακή </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 10 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">" Ο τροχός της τύχης" </span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f9cb9c;">Παιχνίδι στις τετραγωνικές ρίζες -άρρητους</span></span></span></b></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0KNdh8sSxBnF9dUpDy5h-i7gU4tqfA1zxs8W9AQUzzL2jMeqgzi1uwHhpastTv0SV5N7PLYom3rfFYD2YKaKTifLFHxAuYyYLHbRtI9Vrismb9HlgtQnay0PEuK5CDfnpRnrIkwRWl4SYj14dpb4oC8x9IWvcDgT7CRLJ0ncM73uuvTvTyMwuIMvZHHrx/s150/depositphotos_482314810-stock-illustration-job-interview-business-team-successful.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="124" data-original-width="150" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0KNdh8sSxBnF9dUpDy5h-i7gU4tqfA1zxs8W9AQUzzL2jMeqgzi1uwHhpastTv0SV5N7PLYom3rfFYD2YKaKTifLFHxAuYyYLHbRtI9Vrismb9HlgtQnay0PEuK5CDfnpRnrIkwRWl4SYj14dpb4oC8x9IWvcDgT7CRLJ0ncM73uuvTvTyMwuIMvZHHrx/w184-h152/depositphotos_482314810-stock-illustration-job-interview-business-team-successful.jpg" width="184" /></a></div><br />Κάντε επανάληψη στην τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού και στους άρρητους αριθμούς του 2ου Κεφαλαίου της Β΄Γυμνασίου παίζοντας με τον </span><span style="font-family: georgia; text-align: center;"><span style="font-size: medium;">"τροχό της τύχης"</span></span><span style="font-family: georgia; font-size: large; text-align: center;">.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: large; text-align: center;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"> Διαβάστε τις οδηγίες πάνω αριστερά.</span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium; text-align: center;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;"><p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><br /></p></textformat></span></div><div style="text-align: center;"><div style="width: 100%;"><div style="height: 0px; padding-bottom: 56.25%; padding-top: 0px; position: relative;"><iframe allowfullscreen="true" allownetworking="all" allowscriptaccess="always" frameborder="0" height="300px" scrolling="yes" src="https://view.genial.ly/637a8924da044100111271d6" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Τροχός της τύχης, στους άρρητους" type="text/html" width="500px"></iframe> </div> </div></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Πηγή:https://despkavoura.sites.sch.gr/</span> </div><div><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο/Β΄Γυμνασίου/Κεφάλαιο 2/Πραγματικοί αριθμοί</span></div><div style="text-align: center;"><p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><o:p></o:p></p></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-37647468607100464082023-12-10T02:21:00.000-08:002023-12-10T09:53:49.236-08:00Μαθηματικά Σύμβολα (+) και (-)<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Κυριακή </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 10 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #f9cb9c;"> </span><span style="color: #a2c4c9;">Μαθηματικά Σύμβολα</span></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f9cb9c;"><br /></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both;"><div class="separator" style="clear: both;"></div><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1priVl7IEi71EN0wLUUdMEt1Eg9V7vGRupTD_-8XDMLIixxZvWXOuAKxchhMjDtGwgFEWuGj40Ufen-BmyUXDwnIi9B5fnK6PI6kin-yTHmDwb1P1fRoSGS4SFNbPX2nUcK7xor11aFi7ptscun9AffxINuznoq8SK9SWdmLJnAZkgMzxe8GdTsa3ZsUk/s655/zzz%20-%20%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="334" data-original-width="655" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1priVl7IEi71EN0wLUUdMEt1Eg9V7vGRupTD_-8XDMLIixxZvWXOuAKxchhMjDtGwgFEWuGj40Ufen-BmyUXDwnIi9B5fnK6PI6kin-yTHmDwb1P1fRoSGS4SFNbPX2nUcK7xor11aFi7ptscun9AffxINuznoq8SK9SWdmLJnAZkgMzxe8GdTsa3ZsUk/w275-h140/zzz%20-%20%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.png" width="275" /></a></div>Τα σύμβολα συν (+) και πλην (-) που έκαναν τόσο προσιτές τις πράξεις θεωρείται πως προέκυψαν μέσα από καθημερινές εργασίες</span></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;"><p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">Διαβάστε περισσότερα στον παρακάτω σύνδεσμο <o:p></o:p></p></textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;"><p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;">🔺 </span><a href="https://drive.google.com/file/d/1demoPNIVJqwtc1P2dIzm7YyHY8DR8u1Z/view?usp=sharing"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;">Πατήστε Εδώ- </span>Τα σύμβολα</a> </span></p><p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span><br /></span></p></textformat></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; text-align: left;"><span style="font-size: medium;">Στο βίντεο που ακολουθεί, Ο John David Walters μας αφηγείται
την ιστορία κάποιων μαθηματικών συμβόλων</span></span><span style="font-family: georgia; font-size: large; text-align: left;"> </span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.youtube.com/embed/eVm063xmnow" title="Where do math symbols come from? - John David Walters" width="500"></iframe></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: right;"> <span style="font-family: georgia;">Πηγή:<span style="text-align: right;">https://www.mixanitouxronou.gr/-</span>https://www.ma8imatikos.gr/</span></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><div><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Για περισσότερα βίντεο επιλέξτε </span><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">από το μενού δεξιά: </span><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Μαθηματικά βίντεο</span></div><p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><o:p></o:p></p></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-29459165570780992082023-12-07T00:14:00.000-08:002023-12-10T02:18:36.292-08:00Α΄Γυμνασίου: Τροχός της τύχης<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Πέμπτη </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 7 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #9fc5e8;">Παιχνίδι ο ¨</span></span><span style="color: #9fc5e8;">Τροχός της τύχης¨</span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f9cb9c;"><br /></span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Z4Y6ARxfnWAaXy_CSQSnX2DcYEKqvsTwVdwTlDg6ugmWOpdfShH56qEQ-DraTSIp00jhtnxX5bXS4Dn4gls_kVA7GTcfiC7oTcH7y6l3_LTbKqD23FRQlt0ul3if_Rlk4SlKaUrB2oyBuuLQ0OdPBB-XaEzBCCu_Rqv7XYwJ4_l3RiwcLpM1-Q-eHEYQ/s714/a1a2.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;"><img border="0" data-original-height="539" data-original-width="714" height="165" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Z4Y6ARxfnWAaXy_CSQSnX2DcYEKqvsTwVdwTlDg6ugmWOpdfShH56qEQ-DraTSIp00jhtnxX5bXS4Dn4gls_kVA7GTcfiC7oTcH7y6l3_LTbKqD23FRQlt0ul3if_Rlk4SlKaUrB2oyBuuLQ0OdPBB-XaEzBCCu_Rqv7XYwJ4_l3RiwcLpM1-Q-eHEYQ/w219-h165/a1a2.png" width="219" /></a></div><span style="font-family: georgia;"><span style="border: 1pt none windowtext; font-size: medium; padding: 0cm;">Ο τροχός της τύχης είναι ένα παιχνίδι</span></span></div></div><div style="text-align: center;">
<span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;">
<p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span style="font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit;"><span style="border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;">για τα <b>Μαθηματικά</b> της <b>Α'
Γυμνασίου</b>.</span></span><o:p></o:p></p>
</textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;">
<p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span style="font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit;"><span style="border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;">Στόχο έχει να βοηθήσει τον
μαθητή να κάνει επανάληψη σε όλη την ύλη</span></span><o:p></o:p></p>
</textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;">
<p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span style="font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit;"><span style="border: 1pt none windowtext; padding: 0cm;">που έχει διδαχθεί, με έναν
ευχάριστο και διασκεδαστικό τρόπο.</span></span><o:p></o:p></p>
</textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;">
<p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"> <o:p></o:p></p>
</textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;">
<p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span>Αξίζει να σημειωθεί ότι:</span></p><p align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span><br /></span></p><p style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;">Οι ερωτήσεις είναι στοχευμένες στα σημαντικά σημεία της ύλης.</p></textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;"><p style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center; vertical-align: baseline;"><o:p></o:p></p>
</textformat></span><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">
</span><p align="center" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: center; vertical-align: baseline;"><span style="font-size: medium;"><span><span style="font-family: georgia;">Σε κάθε λάθος απάντηση, παρέχεται η αντίστοιχη θεωρία</span></span><span face="Verdana, "sans-serif"">.</span></span><span face="Helvetica, Aria, sans-serif"><o:p></o:p></span></p>
</textformat><textformat leading="2" style="background-color: ghostwhite; font-family: Helvetica, Aria, sans-serif; text-align: left;"></textformat></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;">🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><a href="http://www.e-maths.gr/games/Game%20-%20Wheel%20Spin%20-agymn/wheelspin/game.html">Πατήστε Εδώ</a></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: left;"><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><br /></div></span></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιμέλεια: Βασίλης Κράνιας Πηγή: http://www.e-maths.gr/</span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-87857116298138169482023-12-04T05:31:00.000-08:002023-12-07T00:13:58.135-08:00Α΄ Γυμνασίου-Τεστ-Διαγωνίσματα<p> <span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span>Δευτέρα </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 4 Δεκεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #f9cb9c;">Α΄Γυμνασίου</span></span></b><span style="text-align: right;"><span style="color: #f9cb9c; font-size: large;"><b>-Τεστ-Διαγωνίσματα</b></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicV3rzsU6gzCeBX_aNq3YSUVab0puUCYs_QwSBPsgkY7R9_uz0_AlDU0tCjgePGmo5M0ZUykObxkk0YO4Wj_ymLjBbHINxX-of-8GEojmNMNfkzgWzLoKqzl8HIVaxh6jlMNDTzmaQN5bBijX_EqFZL_yn6e46vr4QFnS6uYn72TSpymS64iWMU7bsHXF4/s297/shutterstock_360118082-600.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="235" data-original-width="297" height="146" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicV3rzsU6gzCeBX_aNq3YSUVab0puUCYs_QwSBPsgkY7R9_uz0_AlDU0tCjgePGmo5M0ZUykObxkk0YO4Wj_ymLjBbHINxX-of-8GEojmNMNfkzgWzLoKqzl8HIVaxh6jlMNDTzmaQN5bBijX_EqFZL_yn6e46vr4QFnS6uYn72TSpymS64iWMU7bsHXF4/w185-h146/shutterstock_360118082-600.jpg" width="185" /></a></div></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><br /></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στον παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">σύνδεσμο δείτε Τεστ και Διαγωνίσματα για την Α΄Γυμνασίου </span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">με τις απαντήσεις</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><br /></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;">🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/10r3DBcMspv9mfZydzt7gNVrggIdBucaF/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: left;"><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><br /></div></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιλέξτε από το μενού Γυμνάσιο/Α΄Γυμνασίου/Διαγωνίσματα</span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-61149351231493804372023-11-30T10:40:00.000-08:002023-12-04T05:30:57.152-08:00Α΄Λυκείου-Άλγεβρα-Εργασίες<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span style="color: #eeeeee;">Πέμπτη </span></span><span style="color: #eeeeee; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 30 Νοεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;"> </span></span></b><span style="text-align: right;"><span style="color: #f9cb9c; font-size: large;"><b>Α΄Λυκείου-Άλγεβρα-Εργασίες</b></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW01oZKTxNkfsdVd2Kkv2Veraw8h7-44RE4XZwt4CZRgYBgCQ5vTrppTKXjQwrsLeF-gknRsdqD9PWSfTz9ndETVuPpZoJraAPKy70qfilDr7N2RNst4ThdCYA5dQVmfiECxXvx1F6Cn_i1BDKq0OSL-lsI08iN-5hqlP553PvnurqyJBSBEBBeD4iBDVQ/s590/istockphoto-654006976-612x612.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="417" data-original-width="590" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW01oZKTxNkfsdVd2Kkv2Veraw8h7-44RE4XZwt4CZRgYBgCQ5vTrppTKXjQwrsLeF-gknRsdqD9PWSfTz9ndETVuPpZoJraAPKy70qfilDr7N2RNst4ThdCYA5dQVmfiECxXvx1F6Cn_i1BDKq0OSL-lsI08iN-5hqlP553PvnurqyJBSBEBBeD4iBDVQ/w206-h143/istockphoto-654006976-612x612.jpg" width="206" /></a></div><br /></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στους παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">συνδέσμους δείτε 2 εργασίες στην Άλγεβρα της Α΄Λυκείου </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #fff2cc;"><b>Εργασία 1:</b> </span>Δυνάμεις-Ταυτότητες-</span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> Παραγοντοποίηση </span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;">🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/10V7EJr8-MqOjo8Q7NGA1KJgP1BZP4KE7/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: left;"><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-size: medium;"><b style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #fff2cc;">Εργασία 2:</span></b><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-size: medium;">Διάταξη-Απόλυτη τιμή -Ρίζες</span></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: left;"> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium; text-align: left;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1wvPtcRu6UWScL-i4dtc6BuH8TdZHTFs2/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: left;"><br /></span></div></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιλέξτε από το μενού Α΄Λυκείου /Άλγεβρα/Κεφ.2 Οι πραγματικοί αριθμοί</span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-58855252792368054812023-11-26T01:17:00.000-08:002023-11-30T10:35:35.149-08:00Γ΄Λυκείου: 10 Τεστ στη Θεωρία (ανά παράγραφο)<p> <span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span style="color: #eeeeee;">Κυριακή </span></span><span style="color: #eeeeee; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 26 Νοεμβρίου 2023</span></p><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #f9cb9c;">10 Τεστ στη Θεωρία</span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD1BY3fsPBLVn2A5SvHjE62-mS6H2oCJ63MfQe6IX4UJ-Ifp2_L4BPqJh9iEqGuohaY3t7m9pDq5s7CNMtwfquARwDVjk2o9M5goJJEVjl1F5-QgALxZoyHgJhChJ8PxpgtWFVhA0tfpL3XHIhEH06ODdhbTpEaPiVSdLjZZmjeB26Fp6tvI3vBIDBtbZK/s640/college-student-7708894_640.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="427" data-original-width="640" height="114" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD1BY3fsPBLVn2A5SvHjE62-mS6H2oCJ63MfQe6IX4UJ-Ifp2_L4BPqJh9iEqGuohaY3t7m9pDq5s7CNMtwfquARwDVjk2o9M5goJJEVjl1F5-QgALxZoyHgJhChJ8PxpgtWFVhA0tfpL3XHIhEH06ODdhbTpEaPiVSdLjZZmjeB26Fp6tvI3vBIDBtbZK/w170-h114/college-student-7708894_640.jpg" width="170" /></a></div><br /></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στον παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">σύνδεσμο θα βρείτε 10 Τεστ στη Θεωρία της Γ' Λυκείου </span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Οι απαντήσεις Σ-Λ και οι παραπομπές στο σχολικό βιβλίο είναι στις δύο τελευταίες σελίδες.</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: x-large; text-align: right;"> </span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsHBFSaW3305-3-kJL8WyAXAJRBmyl3lMJTpMVY4hyNk2qHYORE0yUJ7QgVSQKzJO_KWP4l82Bqcyhi9gMeV5EP6z91f3jGE_Wr5IZI6dEXb4uxvNn732UBfshcBrYuebXbU1KJ0Zlp6mAkPJoG9LxDdoXwszpZ4kBkKYilvsIOAnwrYTm-HPfPzdeFEM1/s662/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B12.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="117" data-original-width="662" height="31" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsHBFSaW3305-3-kJL8WyAXAJRBmyl3lMJTpMVY4hyNk2qHYORE0yUJ7QgVSQKzJO_KWP4l82Bqcyhi9gMeV5EP6z91f3jGE_Wr5IZI6dEXb4uxvNn732UBfshcBrYuebXbU1KJ0Zlp6mAkPJoG9LxDdoXwszpZ4kBkKYilvsIOAnwrYTm-HPfPzdeFEM1/w171-h31/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BD%CE%B12.png" width="171" /></a></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium; text-align: left;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;">🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1jalC8KL5OR5I1gtr_-JrLK4vjxRvZIOg/view?usp=sharing">Πατήστε Εδώ</a></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium; text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><br /></span></span></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Πηγή: </span><span style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia, times new roman, serif;">mathamagicpath.blogspot.com</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιλέξτε από το μενού Οι Μαθηματικοί προτείνουν / <span>Γ΄ Λυκείου</span></span></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-48755420105384249002023-06-07T09:19:00.003-07:002023-11-26T01:13:40.961-08:00Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023-Τα θέματα των Μαθηματικών<p></p><p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span> </span><span>Τετάρτη</span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 7 Ιουνίου 2023</span></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #9fc5e8;">Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023</span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3871jDbwX5BsQQbE3aNH6aC8mz_NJtkIWhM_e_EuyhZxH4ccFvng-bWcqA1VCrwP04DWYhojPEHwbfLkPrAHMej-OcU95ixejpaKpzzNTHvniIL1ajvslaxS3jQcgNOiAYCimJrz2XzxVZ7thlt1xDc6Wprw8JxwK3HyrzjzjO0AJMhQEd40HxSlAMA/s1020/%CE%B6%CE%B6%CE%B6%CF%87%CF%87.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="513" data-original-width="1020" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3871jDbwX5BsQQbE3aNH6aC8mz_NJtkIWhM_e_EuyhZxH4ccFvng-bWcqA1VCrwP04DWYhojPEHwbfLkPrAHMej-OcU95ixejpaKpzzNTHvniIL1ajvslaxS3jQcgNOiAYCimJrz2XzxVZ7thlt1xDc6Wprw8JxwK3HyrzjzjO0AJMhQEd40HxSlAMA/w376-h189/%CE%B6%CE%B6%CE%B6%CF%87%CF%87.png" width="376" /></a></div></span></b></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στους παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">συνδέσμους </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;">δείτε τα θέματα και τις απαντήσεις των Μαθηματικών για τα Ημερήσια και Εσπερινά Γενικά Λύκεια. </span></span></div><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: center;"></span><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red;"> <span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1BGBxVR97gbWu9FJnr6GBcuIeL1ICF9Cc/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1BGBxVR97gbWu9FJnr6GBcuIeL1ICF9Cc/view?usp=sharing"> </a> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1_rS74ugUNsy0-Fq1KCmO470KA0lrmOkh/view?usp=sharing">Απαντήσεις</a> </span></span></div><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"> <b><span style="font-size: medium;">mathematica.gr</span></b></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1yBX3KgdXdCWjbCaQUpcvOwE3dzCSXVsI/view?usp=sharing">Θέματα & Λύσεις Μαθηματικών προσανατολισμού 2023 (1η έκδοση)</a></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red; font-size: medium;"> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; text-align: right;">● </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: center;"><a href="http://www.hms.gr/?q=node/1875">Ε.Μ.Ε. Ανακοίνωση</a></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><b><span style="color: #f9cb9c; font-size: medium;">Επαναληπτικές</span></b><span style="font-size: medium;"><span style="color: #f9cb9c;"> </span><span style="color: #fce5cd;"> </span>(9/9/2023)</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: left;"><span style="color: red;"><span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/10lA5ihBIwHGMFoCexL3AAYWCimmInt_M/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-size: medium; text-align: left;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/13WwR_WyGYqcMOD45JkeoTlnLCAGt8ngN/view?usp=sharing">Απαντήσεις </a> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #f9cb9c; font-size: medium;">Ομογενείς:</span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> 9/9/2023 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red;"><span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1AHImed3eVmg_NrJtnKU0DHJvXMJA-r2_/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1AHImed3eVmg_NrJtnKU0DHJvXMJA-r2_/view?usp=sharing"> </a> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1BkcWZ81Vh_S8GYf_wdZ2ZFb0WiIgPOfO/view?usp=sharing">Απαντήσεις </a> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;">15/9/2023 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-size: medium;">Συμπληρωματικές </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red;"><span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1DExMQRN9u7kaJc8hwilLPDFYoQc5zUu6/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1DExMQRN9u7kaJc8hwilLPDFYoQc5zUu6/view?usp=sharing"> </a> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1laPWLzYnRqMhzOz44u8RT6-_tLR2B_jR/view?usp=sharing">Απαντήσεις </a></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"><b><span style="color: #ffe599;">ΕΠΑΛ</span>: </b>Μαθηματικά (Άλγεβρα)-3/6/2023</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia;"><b><br /></b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: red;"> <span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1AvfMndIiXS7SoLvqHmG_QtzBThFGSLI9/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1zdlXaLiHSrOa_4rpoyeFNqH4YBYv9I1l/view?usp=sharing">Απαντήσεις </a> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><b style="font-family: georgia;"><span style="color: #f9cb9c;">Επαναληπτικές</span></b><span style="font-family: georgia;"><span style="color: #f9cb9c;"> </span> (25/9/2023)</span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium; text-align: left;"><span style="color: red;"><span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1QYcSWvCkE9TKpf6yman1fw2AJlUR3481/view?usp=sharing">Θέματα</a></span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; text-align: left;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1QYcSWvCkE9TKpf6yman1fw2AJlUR3481/view?usp=sharing"> </a> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1gZupcFJ2LT088tzT7g5pOh7GNqq6Wv2S/view?usp=sharing">Απαντήσεις</a></span></span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-65755169712181703602023-05-09T10:01:00.002-07:002023-06-07T09:18:35.622-07:00Βίντεο: Οι αριθμοί<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span>Τρίτη </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 9 <span style="font-family: "times new roman";"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Μα</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;">ΐ</span><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">ου</span> 2023</span></p><div dir="ltr" trbidi="on"><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA31xycwYSwCJ30mmn6K0TXeJEWUL4X9vU-6X3NfZI5hrV6LeL-BxywtNwSa6exxt61vdoeLQo2TYJHNH0d9khkADGtDitFzILN-r7GDntX3eF9YjwBLm8cTNs5isT7R-pn4JXziFnvP6Zud9-e2j_QmMYve5V02pl8drDobwAAMK4s0rr0fBuEAHygw/s935/k1k2.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="935" data-original-width="794" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA31xycwYSwCJ30mmn6K0TXeJEWUL4X9vU-6X3NfZI5hrV6LeL-BxywtNwSa6exxt61vdoeLQo2TYJHNH0d9khkADGtDitFzILN-r7GDntX3eF9YjwBLm8cTNs5isT7R-pn4JXziFnvP6Zud9-e2j_QmMYve5V02pl8drDobwAAMK4s0rr0fBuEAHygw/w166-h195/k1k2.png" width="166" /></a></div><div style="font-weight: bold;"><span style="color: #f9cb9c; font-size: large;">Οι αριθμοί</span></div><div style="font-weight: bold;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"><br /></span></div><div><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><b style="font-size: large;"> </b><span style="font-size: medium;">Στα παρακάτω </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;">βίντεο δείτε:</span></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-size: medium;"><span style="color: #ffa400;">➽ </span><a href="https://youtu.be/fJH6iA6FrUo?list=PLKuHcmKXZJJ7FEKbzREiN-yPKRA6Wt2XR">Αριθμοί: Φυσικοί -Τέλειοι-Φίλιοι-Πρώτοι</a></span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"><a href="https://youtu.be/fJH6iA6FrUo?list=PLKuHcmKXZJJ7FEKbzREiN-yPKRA6Wt2XR"> </a></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><span style="color: #ffa400;">➽</span><span style="color: red;"> </span><a href="https://youtu.be/qyK4AZnWDs4?list=PLKuHcmKXZJJ7FEKbzREiN-yPKRA6Wt2XR">Ο αριθμός i</a></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><span style="color: red;"> </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"><span style="color: #ffa400;">➽</span></span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-size: medium;"><a href="https://youtu.be/v2IRQlYp4B4?list=PLKuHcmKXZJJ7FEKbzREiN-yPKRA6Wt2XR">Ο αριθμός e</a></span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span><span style="color: #ffa400; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;">➽ </span><span style="font-family: georgia, times new roman, serif; font-size: medium;"><a href="https://youtu.be/GeUZV7NSIro?list=PLKuHcmKXZJJ7FEKbzREiN-yPKRA6Wt2XR">Ο αριθμός φ</a></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: right;"> </span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: right;"> </span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Για περισσότερα βίντεο επιλέξτε </span><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">από το μενού δεξιά: </span><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Μαθηματικά βίντεο</span></div><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p></div></td></tr></tbody></table></div></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-57957837010200471602023-05-04T10:03:00.007-07:002023-05-09T10:02:30.841-07:00Βίντεο: Κλίση ευθείας<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span>Πέμπτη </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 4 <span style="font-family: "times new roman";"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Μα</span></span><span style="font-family: "georgia" , serif;">ΐ</span><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">ου</span> 2023</span></p><div dir="ltr" trbidi="on"><p></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlSVlUQfYGbxMCzU94RV67bfsZcrd77YQLW1jqm9DLtVkDYCqHcpeCyuHBxbKVOW4BiqsvqlFubkKy6PqsJ2DS4pv3iXB2TlXw5m_XZS9uGIz4kOi0J4ys14ij_RFZy0YHANRHMj5shlodVUGy4S5-hqrXdTRd8fCZdtQYnGxfCr12Z7Eqllope0AuDQ/s409/klm.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="409" data-original-width="409" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlSVlUQfYGbxMCzU94RV67bfsZcrd77YQLW1jqm9DLtVkDYCqHcpeCyuHBxbKVOW4BiqsvqlFubkKy6PqsJ2DS4pv3iXB2TlXw5m_XZS9uGIz4kOi0J4ys14ij_RFZy0YHANRHMj5shlodVUGy4S5-hqrXdTRd8fCZdtQYnGxfCr12Z7Eqllope0AuDQ/w180-h180/klm.png" width="180" /></a></div><div style="font-weight: bold; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f9cb9c;">Κλίση ευθείας</span></span></b><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span></div><div style="font-weight: bold; text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><b style="font-size: large;"> </b><span style="font-size: medium;">Στο παρακάτω </span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;">βίντεο δείτε </span></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-size: medium;">τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από την πινακίδα της επικίνδυνης ανωφέρειας</span></span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large;"> </span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: right;"> </span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: large; text-align: left;"> </span><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="200" src="https://www.youtube.com/embed/LmQlTxdM78Q" title="Κλίση ευθείας" width="400"></iframe></div><div style="text-align: right;"><span style="font-family: georgia;">Πηγή: <span style="text-align: right;">MaTh Me Up</span></span></div><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p></div></td></tr></tbody></table></div></div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4120480138357891873.post-90345906492428658992023-03-17T04:42:00.001-07:002023-05-04T10:06:25.266-07:00Γυμνάσιο: Επαναληπτικές Ασκήσεις με Λύσεις<p><span style="color: #6fa8dc; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Αναρτήθηκε:</span><span style="color: #001c76; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="color: #6fa8dc;"> </span><span style="color: #eeeeee;">Πέμπτη</span></span><span style="color: #eeeeee; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 17 Μαρτίου 2023</span></p><p></p><div dir="ltr" trbidi="on"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; text-align: right; width: 595px;"><tbody><tr style="height: 34.3pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="border: 2.5pt double rgb(119, 119, 119); height: 34.3pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 446.05pt;" width="595"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: #f6b26b;"> </span><span style="color: #f9cb9c;">Γυμνάσιο: Επαναληπτικές Ασκήσεις</span></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwsx5zNgc6j-ArBZy7D9CMTPnSIvhDG1Nno1pbWSw8kusGViaKG3y8--rpDc17Sgw-Hd04AnVUKQXDMNFnusxB-VWc5GM_RIYZ10Du-7RySMhVxuW5ow0XsH5vgvyk4F9tnzQlt2PWgQYEzUwhR0mS9PXYVQ2uREyqvsQi5_4sHLctp4N6-Hi3TippZQ/s940/111222.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="329" data-original-width="940" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwsx5zNgc6j-ArBZy7D9CMTPnSIvhDG1Nno1pbWSw8kusGViaKG3y8--rpDc17Sgw-Hd04AnVUKQXDMNFnusxB-VWc5GM_RIYZ10Du-7RySMhVxuW5ow0XsH5vgvyk4F9tnzQlt2PWgQYEzUwhR0mS9PXYVQ2uREyqvsQi5_4sHLctp4N6-Hi3TippZQ/w378-h133/111222.png" width="378" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">Στους παρακάτω </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">συνδέσμους </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;">θα βρείτε Επαναληπτικές Ασκήσεις +</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;"> Λύσεις για όλες τις τάξεις Γυμνασίου</span></span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;">Επιμέλεια: Μιχαήλογλου Στέλιος</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: right;"> </span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: left;"><span style="color: red;"><span style="font-size: medium;">🔺 </span></span><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1ALvNzbkr-DwGEST4IDoa1gr9WjrO6lGV/view?usp=share_link">Α΄ Γυμνασίου</a></span></span><span style="font-size: medium; text-align: left;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> 🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><span style="font-size: medium;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1GzIquOF7vmWeRAd0vfiox7qkgwrE60jc/view?usp=share_link">Β΄ Γυμνασίου</a></span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1GzIquOF7vmWeRAd0vfiox7qkgwrE60jc/view?usp=share_link"> </a> </span></span> </span></span><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: left;">🔺 </span><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: large; text-align: left;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1onaONeotorYsFVrnYd9kWRXbP_q3Miwb/view?usp=share_link"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; font-size: medium;"><span style="font-size: medium;">Γ΄ Γυμνασίου</span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: red; font-family: georgia, "times new roman", serif;"> </span></span></a> </span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;"> Πηγή:</span><a href="http://www.askisopolis.gr/" style="font-family: georgia, "times new roman", serif; text-align: right;">http://www.askisopolis.gr/</a></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><div><span><span style="color: #cfe2f3; font-family: georgia, "times new roman", serif;">Επιλέξτε από το μενού <span> οι Μαθηματικοί προτείνουν/Γυμνάσιο</span></span></span></div></div></div></td></tr></tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.com