Διδακτέα ύλη για το σχολικό έτος 2019-2020
Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Οι φυσικοί αριθμοί
1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κεφ. 2ο: Τα κλάσματα
2.1 Η έννοια του κλάσματος
2.2 Ισοδύναμα κλάσματα
2.3 Σύγκριση κλασμάτων
2.4 Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
2.6 Διαίρεση κλασμάτων
Κεφ. 3ο: Δεκαδικοί αριθμοί
3.1 Δεκαδικά κλάσματα, Δεκαδικοί αριθμοί, Διάταξη δεκαδικών αριθμών, Στρογγυλοποίηση
3.5 Μονάδες μέτρησης
Κεφ. 4ο: Εξισώσεις και προβλήματα
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α +x =β , x -α =β , α-x =β , αx =β , α: x =β και x :α =β (χωρίς τις έννοιες της ταυτότητας και της αδύνατης εξίσωσης ).
4.2 Επίλυση προβλημάτων.
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.
Κεφ. 5ο: Ποσοστά
5.1 Ποσοστά
5.2 Προβλήματα με ποσοστά
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.1 Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών – Τετμημένη σημείου
7.2 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών
7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών
7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο:Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
1.3 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων – Μέσο
ευθυγράμμου τμήματος
1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
1.8 Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
1.12 Επίκεντρη γωνία
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Κεφ. 2ο: Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2.2 Άξονας συμμετρίας
2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
2.5 Κέντρο συμμετρίας
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία
Κεφ. 3ο: Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια
3.1 Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων
3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
3.4 Ιδιότητες Παραλληλογράμμου – Ορθογωνίου – Ρόμβου – Τετραγώνου – Τραπεζίου – Ισοσκελούς τραπεζίου.
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών.
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου» των Παναγιώτη Βλάμου, Παναγιώτη Δρούτσα, Γεωργίου
Πρέσβη, Κωνσταντίνου Ρεκούμη:
Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Εξισώσεις - Ανισώσεις
1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις
1.2 Εξισώσεις α' βαθμού
1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
Κεφ. 2ο: Πραγματικοί αριθμοί
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί
2.3 Προβλήματα
Κεφ. 3ο: Συναρτήσεις
3.1 Η έννοια της συνάρτησης
3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης (χωρίς τις εφαρμογές 2 και 3).
3.3 Η συνάρτηση y = αx
3.4 Η συνάρτηση y = αx +β (χωρίς τις υποπαραγράφους: «Η εξίσωση της μορφής
« αx +βy =γ » και «Σημεία τομής της ευθείας αx +βy =γ με τους άξονες»).
3.5 Η συνάρτηση y=α/x– Η υπερβολή
Κεφ. 4ο: Περιγραφική Στατιστική
4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα
4.2 Γραφικές Παραστάσεις
4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος (χωρίς την υποπαράγραφο: «Μέση τιμή ομαδοποιημένης κατανομής»)
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο: Εμβαδά επιπέδων σχημάτων – Πυθαγόρειο θεώρημα
1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών
1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα
Κεφ. 2ο: Τριγωνομετρία – Διανύσματα
2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας (χωρίς την παρατήρηση β της σελίδας 143).
Κεφ. 3ο: Μέτρηση κύκλου
3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες
3.2 Κανονικά πολύγωνα
3.3 Μήκος κύκλου
3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Κεφ. 4ο: Γεωμετρικά στερεά – Μέτρηση Στερεών
4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου
4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της.
Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις
1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις – συμπληρώσεις)
Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
1.2 Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα
Α. Αλγεβρικές παραστάσεις – Μονώνυμα
Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες [χωρίς τις υποπαραγράφους: ε) «Διαφορά κύβων – Άθροισμα κύβων»]
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων (χωρίς την υποπαράγραφο: «δ) Διαφορά –άθροισμα κύβων»)
και στ) «Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x2 +(α +β)x +αβ »].
1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων
Α. Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
Β. Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
Κεφ. 2ο: Εξισώσεις – Ανισώσεις
2.1 Η εξίσωση αx+β=0
2.2 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου.
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις μ' έναν άγνωστο
Β. Ιδιότητες της διάταξης
Γ. Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ' έναν άγνωστο
Κεφ. 3ο: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
Κεφ. 5ο: Πιθανότητες
5.1 Σύνολα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με σύνολα», και την εφαρμογή 2))
5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με ενδεχόμενα» και χωρίς τα «ασυμβίβαστα ενδεχόμενα»)).
5.3 Έννοια της πιθανότητας (χωρίς την υποπαράγραφο: «Βασικοί κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων»)
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο: Γεωμετρία
1.1 Ισότητα τριγώνων
1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.3 Θεώρημα Θαλή.
1.5 Ομοιότητα
Α. Όμοια πολύγωνα
Β. Όμοια τρίγωνα (χωρίς την αιτιολόγηση του κριτηρίου ομοιότητας δύο τριγώνων στη σελίδα 220).
Κεφ. 2ο: Τριγωνομετρία
2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0 < ω<180 .
2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
2.4 Νόμος των ημιτόνων – Νόμος των συνημιτόνων.
Α΄Γυμνασίου
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου
Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Οι φυσικοί αριθμοί
1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κεφ. 2ο: Τα κλάσματα
2.1 Η έννοια του κλάσματος
2.2 Ισοδύναμα κλάσματα
2.3 Σύγκριση κλασμάτων
2.4 Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
2.6 Διαίρεση κλασμάτων
Κεφ. 3ο: Δεκαδικοί αριθμοί
3.1 Δεκαδικά κλάσματα, Δεκαδικοί αριθμοί, Διάταξη δεκαδικών αριθμών, Στρογγυλοποίηση
3.5 Μονάδες μέτρησης
Κεφ. 4ο: Εξισώσεις και προβλήματα
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α +x =β , x -α =β , α-x =β , αx =β , α: x =β και x :α =β (χωρίς τις έννοιες της ταυτότητας και της αδύνατης εξίσωσης ).
4.2 Επίλυση προβλημάτων.
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.
Κεφ. 5ο: Ποσοστά
5.1 Ποσοστά
5.2 Προβλήματα με ποσοστά
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.1 Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών – Τετμημένη σημείου
7.2 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών
7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών
7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο:Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
1.3 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων – Μέσο
ευθυγράμμου τμήματος
1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
1.8 Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
1.12 Επίκεντρη γωνία
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Κεφ. 2ο: Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2.2 Άξονας συμμετρίας
2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
2.5 Κέντρο συμμετρίας
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία
Κεφ. 3ο: Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια
3.1 Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων
3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
3.4 Ιδιότητες Παραλληλογράμμου – Ορθογωνίου – Ρόμβου – Τετραγώνου – Τραπεζίου – Ισοσκελούς τραπεζίου.
B΄Γυμνασίου
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου
Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου:
Μέρος Α΄
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών.
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου» των Παναγιώτη Βλάμου, Παναγιώτη Δρούτσα, Γεωργίου
Πρέσβη, Κωνσταντίνου Ρεκούμη:
Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Εξισώσεις - Ανισώσεις
1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις
1.2 Εξισώσεις α' βαθμού
1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
Κεφ. 2ο: Πραγματικοί αριθμοί
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί
2.3 Προβλήματα
Κεφ. 3ο: Συναρτήσεις
3.1 Η έννοια της συνάρτησης
3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης (χωρίς τις εφαρμογές 2 και 3).
3.3 Η συνάρτηση y = αx
3.4 Η συνάρτηση y = αx +β (χωρίς τις υποπαραγράφους: «Η εξίσωση της μορφής
« αx +βy =γ » και «Σημεία τομής της ευθείας αx +βy =γ με τους άξονες»).
3.5 Η συνάρτηση y=α/x– Η υπερβολή
Κεφ. 4ο: Περιγραφική Στατιστική
4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα
4.2 Γραφικές Παραστάσεις
4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος (χωρίς την υποπαράγραφο: «Μέση τιμή ομαδοποιημένης κατανομής»)
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο: Εμβαδά επιπέδων σχημάτων – Πυθαγόρειο θεώρημα
1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών
1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα
Κεφ. 2ο: Τριγωνομετρία – Διανύσματα
2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας (χωρίς την παρατήρηση β της σελίδας 143).
Κεφ. 3ο: Μέτρηση κύκλου
3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες
3.2 Κανονικά πολύγωνα
3.3 Μήκος κύκλου
3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Κεφ. 4ο: Γεωμετρικά στερεά – Μέτρηση Στερεών
4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου
4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της.
Γ΄Γυμνασίου
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη
Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη.
Μέρος Α΄
Κεφ. 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις
1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις – συμπληρώσεις)
Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
1.2 Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα
Α. Αλγεβρικές παραστάσεις – Μονώνυμα
Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες [χωρίς τις υποπαραγράφους: ε) «Διαφορά κύβων – Άθροισμα κύβων»]
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων (χωρίς την υποπαράγραφο: «δ) Διαφορά –άθροισμα κύβων»)
και στ) «Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x2 +(α +β)x +αβ »].
1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων
Α. Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
Β. Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
Κεφ. 2ο: Εξισώσεις – Ανισώσεις
2.1 Η εξίσωση αx+β=0
2.2 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου.
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις μ' έναν άγνωστο
Β. Ιδιότητες της διάταξης
Γ. Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ' έναν άγνωστο
Κεφ. 3ο: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
Κεφ. 5ο: Πιθανότητες
5.1 Σύνολα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με σύνολα», και την εφαρμογή 2))
5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με ενδεχόμενα» και χωρίς τα «ασυμβίβαστα ενδεχόμενα»)).
5.3 Έννοια της πιθανότητας (χωρίς την υποπαράγραφο: «Βασικοί κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων»)
Μέρος Β΄
Κεφ. 1ο: Γεωμετρία
1.1 Ισότητα τριγώνων
1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.3 Θεώρημα Θαλή.
1.5 Ομοιότητα
Α. Όμοια πολύγωνα
Β. Όμοια τρίγωνα (χωρίς την αιτιολόγηση του κριτηρίου ομοιότητας δύο τριγώνων στη σελίδα 220).
Κεφ. 2ο: Τριγωνομετρία
2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0 < ω<180 .
2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
2.4 Νόμος των ημιτόνων – Νόμος των συνημιτόνων.