14/3 Παγκόσμια Ημέρα του π
Πηγή: Βικιπαίδεια
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Οι ιστορικές ρίζες του π.
Πηγή: Μαθηματικά Τετράδια http://mathematicatetradia.blogspot.gr/
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Σήμερα, είναι η μέρα του π.
Η παγκόσμια ημέρα της σταθεράς π δεν απευθύνεται αποκλειστικά σε μαθηματικούς και γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου, εξαιτίας κάποιων αριθμητικών συμπτώσεων που συμβαίνουν την ημέρα αυτή. Στην Αμερική για παράδειγμα, η 14/3 γράφεται ως 3-14, δηλαδή η τιμή της σταθεράς (π=3,14).
Ο εορτασμός της ημέρας του “π” καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw στο Φρανσίσκο. Γιορτάζεται, δε, με την …κατανάλωση στρογγυλών πιτών επειδή στα αγγλικά το ελληνικό γράμμα π θυμίζει την αγγλική λέξη pie (πίτα) η οποία προφέρεται ως “πάι”.
Όμως τι είναι το π; Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.
Η μαγεία του π όμως δεν συγκινεί μόνον τους μαθηματικούς αλλά εκατοντάδες χιλιάδες απλούς ανθρώπους σε όλο τον κόσμο, που αντιλαμβάνονται το θέμα ως ένα από τα πιο δημοφιλή παράξενα στην ιστορία της σκέψης.
Μάλιστα, το 1998 ένας ανεξάρτητος Αμερικανός σκηνοθέτης, ο Ντάρεν Αρονόφσκι, γύρισε μία από τις πιο παράξενες ταινίες του σινεμά το "π", όπου ο πρωταγωνιστής (ένας νεαρός μαθηματικός με εμμονή στην κρυπτογραφία) προσπαθεί μέσω του π να βρει τον παγκόσμιο αλγόριθμο που θα αποκάλυπτε οριστικά την κοσμική συμμετρία και θα έδινε έναν και μοναδικό τρόπο υπολογισμού συμμετριών, από το χρηματιστήριο, έως τον Θεό. Φυσικά το αποτέλεσμα τον οδηγεί στην τρέλλα.
Τον μάθαμε άλλωστε και στο σχολείο, πολλά χρόνια πίσω βέβαια.Το π που προέρχεται από το πρώτο γράμμα της λέξης περιφέρεια μας βοηθά σύμφωνα με τον Ευκλείδη να βρούμε την διάμετρο του κύκλου. Με άλλα λόγια, σε οποιονδήποτε κύκλο, αν διαιρέσετε το μήκος της περιφέρειας με τη διάμετρο του, θα έχετε πάντα ως αποτέλεσμα τον ίδιο αριθμό, το π.
Σήμερα αποτελεί βασικό μάθημα κυρίως στη γεωμετρία και διδάσκεται με πολλούς τρόπους...
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510.
Ένας υπερυπολογιστής στο Τόκιο υπολόγισε κάποτε περισσότερα από δύο δισεκατομμύρια ψηφία του π. Δεν μπόρεσε παρ' όλα αυτά να φθάσει ως το τελευταίο δεκαδικό ψηφίο, γιατί, όπως γνωρίζουν όλοι οι μαθηματικοί, αυτό βρίσκεται κάπου πέρα από το άπειρο, σε ένα μέρος όπου φθάνουν μόνο στα όνειρά τους.
"Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από τους άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους" υποστηρίζει ο Ιαν Στιούαρτ, καθηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γουόρικ.
Το περίεργο είναι ότι το π είναι ταυτοχρόνως άρρητος και υπερβατικός αριθμός. Άρρητος επειδή δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακέραιων αριθμών και υπερβατικός επειδή αποτελεί τη ζωντανή απόδειξη ότι δεν μπορούμε να τετραγωνίσουμε τον κύκλο.
Η υπόθεση δεν άφησε ασυγκίνητη ούτε την Kate Bush. Που έγραψε ένα απόλυτα μυστικιστικό (αυτό είναι άλλωστε και το γνωστό της ύφος) τραγούδι για το π.
Η ιστορία του π
Όταν οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι άρχισαν να χτίζουν την πόλη - λέει ο θρύλος- ασχολήθηκαν ιδιαίτερα με τη γεωμετρία. Ήδη από τον 20ό αι. π.Χ. διαπίστωσαν ότι όταν η περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου διαιρείται δια της διαμέτρου του, και το αποτέλεσμα είναι πάντοτε περίπου τρία. Υπολόγισαν μάλιστα την τιμή αυτού του λόγου στα 25/8, τα οποία απέχουν μόλις κατά 0,5% της πραγματικής τιμής του. Πολύ λιγότερο ακριβής είναι η άλλη από τις αρχαιότερες τιμές του η, που συναντάμε στη Βίβλο (Βασιλέων Α, 7, 23), σύμφωνα με την οποία η κυκλική λίμνη του οίκου του Σολομώντα είχε διάμετρο δέκα πήχεις και περιφέρεια τριάντα πήχεις, τοποθετώντας την τιμή ακριβώς στο τρία.
Μία από τις αρχαιότερες και ακριβέστερες τιμές είναι αυτή του αιγυπτίου γραφέα Αχμές. Την έχει καταγράψει σε έναν πάπυρο του Μέσου Βασιλείου, περίπου το 1650 π.Χ., αντιγράφοντας ουσιαστικά έναν ακόμη αρχαιότερο πάπυρο. Ο Αχμές περιέγραψε το π ως το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 256 διά του 81, δηλαδή 3,160.
Εκείνος όμως ο οποίος θεωρείται ότι ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό π σε μια πιο θεωρητική βάση ήταν ο Αρχιμήδης, γι' αυτό και το π είναι γνωστό και ως σταθερά του Αρχιμήδη. Κινέζοι, Ινδοί και Πέρσες σοφοί προσπάθησαν όλοι να υπολογίσουν τη σταθερά αυτή. Ωστόσο, το όνομα με το οποίο τη γνωρίζουμε σήμερα της δόθηκε το 1706, όταν ο Ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζόουνς πρότεινε να ονομαστεί η σταθερά του Αρχιμήδη με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη "περιφέρεια".
Ωστόσο, οι μεγάλες δυσκολίες με το π τότε δεν είχαν ακόμη αρχίσει. Το 1761 ο Γιόχαν Λάμπερτ απέδειξε ότι το π είναι άρρητος αριθμός. Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών. Στο σχολείο τα παιδιά μαθαίνουν ότι το π είναι περίπου 22/7, η τιμή αυτή είναι όμως και πάλι κατά προσέγγιση, γιατί το π βρίσκεται εκτός μαθηματικής λογικής.
Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το 1882, όταν ο Φέρντιναντ φον Λίντεμαν απέδειξε ότι το π είχε μία ακόμη ασυνήθιστη ιδιότητα: ήταν υπερβατικός αριθμός. Στη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές.
Στη μη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και έναν διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο.
Η κομψότητα της φύσης του π συνοψίζεται όμως στις τόσες προσπάθειες που έχουν γίνει και εξακολουθούν να γίνονται για τη συμπλήρωση των αριθμών του. Η επίμονη αναζήτηση ξεκίνησε ίσως με τον Γερμανό μαθηματικό Λούντολφ βαν Τσόιλεν, ο οποίος γύρω στο 1600 υπολόγισε τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π. Ήταν τόσο υπερήφανος γι᾿ αυτό το έργο, στο οποίο αφιέρωσε μεγάλο μέρος της ζωής του, που ζήτησε να γράψουν τα 35 ψηφία στην επιτύμβια στήλη του. Εξίσου επίμονος, ο Γουίλιαμ Σανκς αφιέρωσε από την πλευρά του 20 χρόνια στους υπολογισμούς προχωρώντας το π στα 707 δεκαδικά ψηφία. Δυστυχώς το επίτευγμα του υπέστη τεράστιο πλήγμα όταν οι πρώτο ψηφιακοί υπολογιστές ανακάλυψαν ότι είχε κάνει λάθος στο 528ο δεκαδικό ψηφίο, αχρηστεύοντας όλα τα επόμενα.
Η επέκταση του π στο άπειρο έχει επίσης επανειλημμένως προσελκύσει το ενδιαφέρον των συγγραφέων επιστημονικής φαντασίας. Ο σπουδαίος Αμερικανός αστρονόμος Καρλ Σαγκάν στο βιβλίο του "Επαφή" έκρυψε την υπογραφή των εξωγήινων μέσα στα δήθεν τυχαία ψηφία του π, τα οποία στην πραγματικότητα δεν ακολουθούν κάποια συγκεκριμένη διάταξη.
"Ήταν πολύ πονηρό, γιατί αυτό δεν γίνεται" λέει ο καθηγητής Στιούαρτ. "Δεν μπορείς να τακτοποιήσεις το π σε συγκεκριμένη ακολουθία. Ήταν ένα ωραίο απατηλό τέχνασμα εκ μέρους του Σαγκάν. Υπό μίαν έννοιαν ούτε ο ίδιος ο Θεός δεν θα μπορούσε να βρει μια ακολουθία μέσα στο π", προσθέτει.
Για τη διευκόλυνση της απομνημόνευσης μέρους τού αριθμού π θα συναντήσει κανείς σε πολλές γλώσσες στιχάκια στα οποία ο αριθμός γραμμάτων κάθε λέξης συμπίπτει με τα πρώτα δεκαδικά ψηφία τού π, ένα προς ένα. Στα ελληνικά επινοήθηκε τετράστιχο που προσπαθεί να περιγράψει τον π:
Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον
και ον φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Μια εξαιρετική εργασία που αξίζει.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
H σχέση του π (3,14) με τη μουσική.
Δείτε το παρακάτω βίντεο
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
π: Ένα γράμμα ή Ένας Μαγικός Αριθμός
Δείτε μια παρουσίαση για την παγκόσμια ημέρα του π
Επιμέλεια: Kostas Zigouris
Πατήστε την εικόνα
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~