Αναρτήθηκε: Δευτέρα 14 Ιουνίου 2021
Ο μυστήριος αριθμός 6174 ή σταθερά του Kaprekar
Ο αριθμός 6174 είναι ένας ιδιαίτερος αριθμός. Μια πρώτη ματιά δεν φανερώνει τίποτα, αλλά, οποιοσδήποτε μπορεί να εκτελέσει αφαίρεση μπορεί να αποκαλύψει τι κάνει τόσο ξεχωριστό αυτό τον αριθμό.
Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.Το 1949, ο Ινδός μαθηματικός DR Kaprekar ανακάλυψε μια διαδικασία που σήμερα είναι γνωστή ως διαδικασία του Kaprekar.
Πρώτα επιλέξτε ένα τετραψήφιο αριθμό, όπου τα ψηφία δεν είναι όλα τα ίδια (που δεν είναι 1111, 2222 ,...).
Στη συνέχεια, διατάξτε τα ψηφία από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο αριθμό (φθίνουσα σειρά) και γράψτε τον αριθμό που προκύπτει.
Τώρα κάντε το αντίστροφο, διατάξτε τα ψηφία από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά) και γράψτε τον νέο αριθμό κάτω από τον πρώτο.
Εκτελέστε την αφαίρεση και επαναλάβετε την ίδια διαδικασία, αργά ή γρήγορα θα πέσετε πάνω στον 6174.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ξεκινώντας από τον αριθμό 2005. Ο μέγιστος αριθμός που μπορούμε να έχουμε με αυτά τα ψηφία είναι 5200, ενώ το ελάχιστο είναι 0025 ή 25 (εάν ένα ή περισσότερα από τα ψηφία είναι μηδέν, τοποθετούμε τα μηδενικά στην αριστερή πλευρά του ελάχιστου αριθμού).
Στη συνέχεια, διατάξτε τα ψηφία από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο αριθμό (φθίνουσα σειρά) και γράψτε τον αριθμό που προκύπτει.
Τώρα κάντε το αντίστροφο, διατάξτε τα ψηφία από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά) και γράψτε τον νέο αριθμό κάτω από τον πρώτο.
Εκτελέστε την αφαίρεση και επαναλάβετε την ίδια διαδικασία, αργά ή γρήγορα θα πέσετε πάνω στον 6174.
Οι αφαιρέσεις είναι οι εξής:
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Όταν φτάσουμε στον αριθμό 6174 η λειτουργία επαναλαμβάνεται, επιστρέφοντας στο 6174 κάθε φορά.
Ας δοκιμάσουμε ξανά ξεκινώντας με ένα διαφορετικό αριθμό, ας πούμε 1789.
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
Φτάσαμε στο
και πάλι!
"Εάν δεν φτάσετε στο 6174 χρησιμοποιώντας τη λειτουργία του Caprecar επτά φορές, τότε έχετε κάνει λάθος στον υπολογισμό και πρέπει να προσπαθήσετε ξανά!" Λέει ο Yutaka Nishiyama, καθηγητής στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο της Οσάκα.
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Όταν φτάσουμε στον αριθμό 6174 η λειτουργία επαναλαμβάνεται, επιστρέφοντας στο 6174 κάθε φορά.
Ας δοκιμάσουμε ξανά ξεκινώντας με ένα διαφορετικό αριθμό, ας πούμε 1789.
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
Φτάσαμε στο
Αυτό το παρόμοιο φαινόμενο υπάρχει επίσης με τριψήφιους αριθμούς. Κοιτάξτε...
Ας ανακαλύψουμε. Θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε με οποιονδήποτε τυχαίο τριψήφιο αριθμό, όπως 574:
754 - 457 = 297
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
Και εδώ είναι: ο "μαγικός αριθμός" είναι 495.
Ας ανακαλύψουμε. Θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε με οποιονδήποτε τυχαίο τριψήφιο αριθμό, όπως 574:
754 - 457 = 297
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
Και εδώ είναι: ο "μαγικός αριθμός" είναι 495.
