Αναρτήθηκε: Τετάρτη 23 Ιουνίου 2021
Η γέννηση των αριθμών
Οι αριθμοί και η μέτρηση είναι από τα πρώτα πράγματα που μαθαίνουμε , μαζί με τις πρώτες λέξεις που συλλαβίζουμε. Όλοι έχουμε στο μυαλό μας την εικόνα κάποιου μωρού , να δείχνει με τα δαχτυλάκια του «πόσα παιδάκια έχει η μαμά». Ποια όμως ήταν η ανάγκη δημιουργίας των αριθμών; Γιατί χρειάστηκε να μετρούν οι άνθρωποι; Ποιοι ήταν οι πρώτοι αριθμοί , τι μορφή είχαν, ποιοι τους επινόησαν;
Είναι μερικές από τις ερωτήσεις που δημιουργούνται στο μυαλό μας όταν μιλάμε για αριθμούς. Θα προσπαθήσουμε να τις απαντήσουμε.
Πώς προέκυψαν οι αριθμοί.
Οι άνθρωποι από πολύ νωρίς ένιωσαν την ανάγκη να μετρήσουν τον πληθυσμό της κοινότητας, του χωριού , της πόλης τους. Να μετρήσουν τη γη τους, τα προϊόντα, τα εμπορεύματά τους. Γι’ αυτό χρησιμοποίησαν κατ’ αρχήν τα δάχτυλα των χεριών τους (αργότερα τα ψηφία ονομάστηκαν digitαls από το λατινικό digitus=δάχτυλο).Δεν είναι τυχαίο ότι τα ψηφία του δεκαδικού μας συστήματος είναι 10, όσα και τα δάχτυλά μας
Οι Σουμέριοι, όταν ήθελαν να στείλουν ένα εμπόρευμα, έπρεπε να συνοδεύεται από ένα <<έγγραφο>> το οποίο αποτελούνταν από ένα σύνολο κουπονιών που προσδιόριζαν τον αριθμό και το είδος των αγαθών που μεταφέρονταν. Υπήρχε όμως ο κίνδυνος κλοπής αγαθών και των αντίστοιχων κουπονιών. Επομένως επινόησαν μια τεχνική για να φρουρούν τα κουπόνια: τα κάλυπταν με πηλό και μετά τα έψηναν, με αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας σκληρής μπάλας από πηλό που στο εσωτερικό της βρίσκονταν τα κουπόνια. Ο αγοραστής όταν παραλάμβανε το φορτίο έσπαγε τον πηλό για να επαληθεύσει ότι ο αριθμός των κουπονιών αντιστοιχούσε στα αγαθά.
Οι πρώτοι γνωστοί αριθμοί. Από το ξεκίνημα της ονομαστικής αρίθμησης, όταν οι αριθμοί έγιναν αφηρημένοι, οι μόνοι αριθμοί που χρησιμοποιούνταν ήταν οι φυσικοί, δηλαδή οι αριθμοί 0,1,2,3,4…….
Ένας τρόπος μέτρησης ήταν και ο εξής: Όταν οι πολεμιστές μίας φυλής έφευγαν για τη μάχη ο καθένας τους άφηνε μία πέτρα σε έναν σωρό. Όταν επέστρεφαν από τη μάχη κάθε πολεμιστής έπαιρνε από το σωρό μία πέτρα. Όσες πέτρες έμεναν πίσω αντιστοιχούσαν στους πολεμιστές που είχαν χαθεί. Τότε, σύμφωνα με τη συνήθεια της εποχής, ο αρχηγός της φυλής αντικαθιστούσε κάθε πέτρα με ένα ραβδί (που μετακινούνταν πιο εύκολα), πήγαινε στην αντίπαλη φυλή και απαιτούσε κάθε ραβδί να ανταλλαγεί με ένα βουβάλι.
Η μέθοδος αυτή εξελίχθηκε από τους Σουμέριους σε χάραγμα γραμμών σε πήλινα πλακίδια, που αναπαριστούσε τον αριθμό των αντικειμένων ανεξάρτητα από το είδος τους. Έτσι διαχωρίστηκαν οι έννοιες των αριθμών από τις έννοιες των μετρούμενων αντικειμένων και οι αριθμοί πλέον απέκτησαν αφηρημένη σημασία. Η εφεύρεση των αφηρημένων αριθμητικών ψηφίων ήταν η αρχή των μαθηματικών και η αρχή της γραφής.
(Το μηδέν στην αρίθμηση δεν υπήρχε σαν σύμβολο πάντα. Όμως οι άνθρωποι έπρεπε κάπως να συμβολίσουν το κενό. Το μηδέν, όμως, εμφανίζεται για πρώτη φορά σε γραπτό κείμενο των Ινδών το 876 μ.Χ .)
Περί το 2400 π.Χ οι Σουμέριοι χρησιμοποιούσαν τα κλάσματα 1/2,1/3 και 5/6.Αυτή είναι η παλαιότερη γνωστή αναγνώριση του γεγονότος ότι τα κλάσματα είναι αριθμοί. Πρωτοεμφανίστηκε δηλαδή ένα νέο είδος αριθμών.
Σε ποιους οφείλουμε το σημερινό σύστημα αρίθμησης;
Ποιοι χρησιμοποίησαν αρχικά αρνητικούς αριθμούς;
Οι Ινδοί αποδέχτηκαν και τους αρνητικούς αριθμούς καθώς επίσης και τις πράξεις ανάμεσα σε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Οι Κινέζοι ανεξάρτητα, έδωσαν υλική υπόσταση στους αρνητικούς αριθμούς, όταν από τον 12ο αιώνα χρησιμοποιούσαν κόκκινα ραβδιά για τις αρνητικές ποσότητες και μαύρα ραβδιά για τις θετικές ,το ακριβές ανάλογο των καταθέσεων και των χρεών στο τραπεζικό μας σύστημα. Όσο αφορά τον συμβολισμό των πρόσημων πλην (-) και συν (+) τον οφείλουμε σε εμπόρους. Χρησιμοποιήθηκαν τον 15ο αιώνα στην Γερμανία σε αποθήκες με εμπορεύματα , όταν τα κοντέινερ της εποχής είχαν περισσότερο ή λιγότερο φορτίο από το προβλεπόμενο.
Οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τους σημερινούς αριθμούς ήταν οι Ινδοί το 5ο αιώνα μ.Χ. Το δεκαδικό τους σύστημα υιοθετήθηκε τον 8ο αιώνα από τους Άραβες και μέσω αυτών μεταφέρθηκε στην Ευρώπη τον 12ο αιώνα. Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης που παράγεται από τους αριθμούς:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ονομάζεται ινδοευρωπαϊκό σύστημα αρίθμησης.
Η σχολή των Πυθαγορείων και οι άρρητοι αριθμοί.
Ο Πυθαγόρας , ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της αρχαιότητας είχε ιδρύσει μια μαθηματική-φιλοσοφική-θρησκευτική σχολή, όπου η βασική της αρχή ήταν: ΤΑ ΠΑΝΤΑ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Βασιζόταν στην ύπαρξη των τότε γνωστών αριθμών, των ΡΗΤΩΝ (οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος). Όταν εφάρμοσαν το Πυθαγόρειο θεώρημα σε ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με 1, ανακάλυψαν ότι δεν μπορούν να βρουν αριθμό, από τους γνωστούς μέχρι τότε, που όταν πολλαπλασιασθεί με τον εαυτό του να ισούται με 2. Έτσι προέκυψαν οι καινούργιοι αριθμοί ,οι άρρητοι.
Δείτε τα παρακάτω βίντεο:
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////