Γρίφος 17
Ο διαιρετέος μιας διαίρεσης είναι 417 και το πηλίκο 12. Αν ο διαιρετέος , ο διαιρέτης και το υπόλοιπο πολλαπλασιασθούν επί 3 , τότε το άθροισμα του πηλίκου και του υπολοίπου αυξάνεται κατά 18. Ποιος είναι ο διαιρέτης;
Λύση
Αν δ ο διαιρέτης έχουμε τη διαίρεση
είναι 417=12δ+υ οπότε υ=417-12δ
Δηλαδή η διαίρεσή μας είναι
και η ταυτότητα της διαίρεσης γίνεται:
417=12δ+(417-12δ) . Αν πολλαπλασιασθούν επί 3 θα έχουμε: 3·417=3·12δ+3·(417-12δ)
Τότε έχουμε την εξίσωση:
12+3·(417-12δ)=12+(417-12δ)+18⇔3·(417-12δ)=(417-12δ)+18⇔2·(417-12δ)=18⇔417-12δ=9⇔12δ=408⇔δ=34
Δηλαδή ο διαιρέτης είναι 34
⟸Πίσω