Υπό κατασκευή
|
|
|
|
|
|
|
|
neo
Β Λυκείου-Τριγωνομετρία: Τεστ με Ενδεικτικές Λύσεις
Αναρτήθηκε: Παρασκευή 27 Νοεμβρίου 2015
 |
Άλγεβρα Β Λυκείου
Στους παρακάτω συνδέσμους δείτε ένα Τεστ με τις Απαντήσεις στο 3ο Κεφάλαιο-Τριγωνομετρία -Παρ. 3.1-3.2
|
Επιλέξτε από
το μενού : Β Λυκείου→ Άλγεβρα→ Τριγωνομετρία |
Γ Λυκείου: Μαθηματικά Γ.Π.-Διαγωνίσματα
Αναρτήθηκε: Πέμπτη 26 Νοεμβρίου 2015
 |
Μαθηματικά
Γενικής Παιδείας
Στους παρακάτω συνδέσμους δείτε δύο διαγωνίσματαστο 1ο Κεφάλαιο- Διαφορικός Λογισμός |
Επιλέξτε από
το μενού : Ασκήσεις -Διαγωνίσματα→ Γυμνάσιο-Λύκειο→ Γ Λυκείου → Μαθηματικά Γενικής Παιδείας |
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 50
Γρίφος 50
Ο κ. Κώστας αποφάσισε να κάνει δώρο στην εγγονή του Δημήτρια ένα παιχνίδι με αριθμούς.
Έτσι κατασκεύασε τα εξάγωνα του παρακάτω σχήματος
Ο σκοπός είναι να τοποθετηθούν τα εξάγωνα στο μεγάλο πλέγμα, έτσι ώστε εκεί όπου το ένα εξάγωνο ακουμπά το άλλο κατά μήκος της έντονης γραμμής, θα πρέπει και τα δύο τρίγωνα να έχουν το ίδιο περιεχόμενο. Δεν επιτρέπεται η περιστροφή κανενός εξαγώνου.
Μπορείτε να την βοηθήσετε την Δημήτρια;
Λύση
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 49
Γρίφος 49
Το κάθε εικονιζόμενο σύμβολο αντιστοιχεί σε έναν αριθμό και με τις πράξεις ανάμεσά τους οι εξισώσεις είναι σωστές.
Ποιος αριθμός μπαίνει στη θέση του ερωτηματικού;
Λύση
Συμβολίζουμε με x το πορτοκάλι και y το μήλο.
Έχουμε το σύστημα:
2x-y=31-x 3x-y=31 x=12
ή έχουμε:
x+y=22-y x +2y=22 y=5
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε: ΒΓ²=ΑΓ²+ΑΒ² ή ΒΓ²=12²+5²=144+25=169 άρα ΒΓ=13
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 48
Γρίφος 48
Το κάθε εικονιζόμενο σύμβολο αντιστοιχεί σε έναν αριθμό και με τις πράξεις ανάμεσά τους όλες οι εξισώσεις είναι σωστές.
Ποιος αριθμός μπαίνει στη θέση του ερωτηματικού;
Λύση
Συμβολίζουμε με x το παπούτσι, y τη μπάλα και z τη ρακέτα.
Έχουμε το σύστημα:
2x+2x+2x=30 6x=30 x=5 x=5
y+y+2x=20 ή 2y+2x=20 ή 2y+10=20 ή y=5
2z+2z+y=13 4z +y=13 4z+y=13 z=2
Τότε: x+y ❌ z=5+5 ❌ 2=5+10=15
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 47
Γρίφος 47
Η Δημήτρια έχει πάνω στο γραφείο της μια λωρίδα χαρτιού και προσπαθεί να τη διπλώσει στη μέση. Σηκώνει το πάνω άκρο της, τη τσακίζει σε κάποιο σημείο που της φαίνεται κεντρικό και τη διπλώνει προς το κάτω άκρο. Βλέπει όμως πως από κάτω περισσεύουν 10 εκατοστά χαρτιού. Ανοίγει τη λωρίδα χαρτιού και πιάνει το κάτω άκρο , το τσακίζει σε ένα διαφορετικό σημείο και το διπλώνει στο πάνω άκρο. Όμως πάλι περισσεύουν 10 εκατοστά, αυτή τη φορά από την πάνω πλευρά της λωρίδας. Απογοητευμένη απλώνει τη λωρίδα χαρτιού στο γραφείο της, που τώρα έχει πάνω της τα ίχνη από δύο τσακίσεις.
Πόσα εκατοστά απέχουν οι δύο τσακίσεις μεταξύ τους;
Λύση
Απέχουν 10 εκατοστά.
Μετά τις διπλώσεις, η λωρίδα έχει χωρισθεί σε τρία τμήματα. Τα δύο τμήματα στα
άκρα είναι ίσα λόγω συμμετρίας και ονομάζουμε το μήκος τους α, ενώ το μεσαίο
τμήμα που είναι το ζητούμενο το ονομάζουμε x. Όταν το χαρτί είναι διπλωμένο
περισσεύουν από τη μία πλευρά του 10 εκατοστά. Αυτό μπορεί να γραφεί σαν
εξίσωση ως:α+x = α+10 από την οποία προκύπτει πως x = 10.
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 46
Γρίφος 46
Στον παρακάτω πίνακα, από ποιο τετράγωνο πρέπει να ξεκινήσετε για να διατρέξετε όλα;
Λύση
Από το Γ2
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 45
Γρίφος 45
Στον παρακάτω πίνακα, το άθροισμα κάθε γραμμής , κάθε στήλης και μιας διαγωνίου είναι 6. (όπως φαίνεται στο εξωτερικό του).Αλλάξτε τη θέση κάποιων αριθμών ώστε κάθε γραμμή, κάθε στήλη και οι δύο διαγώνιοι να έχουν άθροισμα πάλι 6
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 44
Γρίφος 44
Υπάρχουν 4 πόρτες. Πίσω από μία πόρτα βρίσκεται ένας θησαυρός. Μπροστά από τις πόρτες βρίσκονται 4 φύλακες. Από αυτούς ο ένας λέει την αλήθεια και όλοι οι άλλοι ψέματα.
A: Ο φύλακας της πόρτας Α λέει πως ο θησαυρός είναι είτε πίσω από την πόρτα Β είτε πίσω από την πόρτα Δ
Λύση
Β: Ο φύλακας της πόρτας Β λέει πως ο θησαυρός δεν είναι πίσω από την πόρτα Β
Γ: Ο φύλακας της πόρτας Γ λέει πως ο θησαυρός είναι πίσω από την πόρτα Γ
Δ: Ο φύλακας της πόρτας Δ λέει πως ο θησαυρός είναι είτε πίσω από την πόρτα Α είτε πίσω από την πόρτα Γ Πίσω από ποια πόρτα βρίσκεται ο θησαυρός;
Λύση
Έστω ότι ο φύλακας της πόρτας Β λέει την αλήθεια.
Τότε ο θησαυρός βρίσκεται στην πόρτα Α ή Γ ή Δ
Επομένως και κάποιος από τους φύλακες στις πόρτες Α ,Γ ,Δ λέει αλήθεια
Άτοπο
Άρα ο Β λέει ψέματα και ο θησαυρός είναι πίσω από την πόρτα Β
Τότε ο θησαυρός βρίσκεται στην πόρτα Α ή Γ ή Δ
Επομένως και κάποιος από τους φύλακες στις πόρτες Α ,Γ ,Δ λέει αλήθεια
Άτοπο
Άρα ο Β λέει ψέματα και ο θησαυρός είναι πίσω από την πόρτα Β
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι -Γρίφος 43
Γρίφος 43
Υπάρχουν οκτώ μαθητές που κάθονται σε κύκλο στις θέσεις Μ1 έως Μ8 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.Κάθε μαθητής έχει ένα αριθμό από το 1 έως το 8. Κάθονται όμως σε τυχαία σειρά (όχι σύμφωνα με τον αριθμό τους)
Όλοι οι μαθητές γνωρίζουν τους αριθμούς των άλλων. Ο καθηγητής τους προσπαθεί να βρει ποιον αριθμό έχει ο κάθε μαθητής.
Ο μαθητής στη θέση Μ1 λέει ότι: ¨ η άθροιση των αριθμών των άμεσων γειτόνων είναι 14¨
Αντίστοιχα οι μαθητές από την θέση Μ3 ως την θέση Μ8 απαντούν 15, 6, 12, 7, 11, 4.
Βοηθήστε τον καθηγητή να βρει ποιος αριθμός αντιστοιχεί σε κάθε μαθητή.
Όλοι οι μαθητές γνωρίζουν τους αριθμούς των άλλων. Ο καθηγητής τους προσπαθεί να βρει ποιον αριθμό έχει ο κάθε μαθητής.
Ο μαθητής στη θέση Μ1 λέει ότι: ¨ η άθροιση των αριθμών των άμεσων γειτόνων είναι 14¨
Αντίστοιχα οι μαθητές από την θέση Μ3 ως την θέση Μ8 απαντούν 15, 6, 12, 7, 11, 4.
Βοηθήστε τον καθηγητή να βρει ποιος αριθμός αντιστοιχεί σε κάθε μαθητή.
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 42
Γρίφος 42
Στην παρακάτω σκάλα, για την προστασία των μαθητών πρέπει να τοποθετηθεί ένα προστατευτικό ξύλο από το σημείο Α στο σημείο Β. Κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος 10 cm και πλάτος 20 cm.
Πόσο είναι το μήκος του προστατευτικού ξύλου;
Λύση
Είναι: ΑΓ=6 ⋅20=120 cm και ΒΓ=5 ⋅10=50 cm
Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΒ: ΑΒ²=ΑΓ²+ΒΓ²=120²+50²=14400+2500=16900
Τότε ΑΒ=130 cm
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 41
Γρίφος 41
Σκεφτείτε έναν τριψήφιο αριθμό. Γράψτε στο κομπιουτεράκι σας αυτόν τον αριθμό δυο συνεχόμενες φορές. Π.χ αν σκεφτήκατε τον αριθμό 123 γράψτε 123123. Διαιρέστε τον αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 7. Θα παρατηρήσετε ότι η διαίρεση είναι τέλεια δηλαδή δεν προκύπτουν δεκαδικά ψηφία. Διαιρέστε τον νέο αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 11. Πάλι η διαίρεση είναι τέλεια. Διαιρέστε τον νέο αριθμό με το 13 . Και πάλι η διαίρεση είναι τέλεια και μάλιστα έχετε καταλήξει στον αρχικό σας αριθμό.
Μπορείτε να αποδείξετε ότι όλα τα παραπάνω ισχύουν για οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό;
Λύση
Αν συμβολίσουμε με x,y,z τα τρία ψηφία του αρχικού τριψήφιου αριθμού, τότε η αλγεβρική μορφή του αριθμού που προκύπτει αν γράψουμε τον αριθμό δύο συνεχόμενες φορές είναι η x⋅100.000 + y⋅10.000 + z⋅1.000 + x⋅100 + y⋅10 + z
Ομαδοποιούμε τους όρους σε ζευγάρια.Έχουμε : x⋅100.100 + y⋅10.010 + z⋅1.001
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1.001 και καταλήγουμε στην έκφραση: 1.001⋅ (x⋅100 + y⋅10 + z) (1)
Τώρα η διαίρεση αυτού του αριθμού διαδοχικά με τους 7, 11 και 13 είναι ισοδύναμη με τη διαίρεσή του με το γινόμενο 7⋅11⋅13 = 1.001
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της έκφρασης (1) διαιρείται ακριβώς με το 1.001, άρα και με τους παράγοντες 7, 11 και 13 που τον αποτελούν.
Ομαδοποιούμε τους όρους σε ζευγάρια.Έχουμε : x⋅100.100 + y⋅10.010 + z⋅1.001
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1.001 και καταλήγουμε στην έκφραση: 1.001⋅ (x⋅100 + y⋅10 + z) (1)
Τώρα η διαίρεση αυτού του αριθμού διαδοχικά με τους 7, 11 και 13 είναι ισοδύναμη με τη διαίρεσή του με το γινόμενο 7⋅11⋅13 = 1.001
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της έκφρασης (1) διαιρείται ακριβώς με το 1.001, άρα και με τους παράγοντες 7, 11 και 13 που τον αποτελούν.
Κάνοντας τη διαίρεση του αριθμού της έκφρασης (1) με το 1.001 παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό x⋅100 + y⋅10 + z που είναι ο αρχικός μας αριθμός.
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 40
Γρίφος 40
Συμπλήρωση πίνακα
Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα, ώστε το άθροισμα κάθε γραμμής και κάθε στήλης να είναι ίσο με τον αριθμό που φαίνεται στο εξωτερικό του.
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 39
Γρίφος 39
Στο παρακάτω σχήμα μετακινήστε 2 σπίρτα έτσι ώστε να σχηματίσετε 11 τετράγωνα
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 38
Γρίφος 38
Στο παρακάτω σχήμα μετακινήστε 4 σπίρτα για να σχηματίσετε 3 τετράγωνα.
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 37
Γρίφος 37
Στο παρακάτω σχήμα μετακινήστε 2 σπίρτα για να σχηματίσετε 3 τρίγωνα.
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 36
Γρίφος 36
Μετακινήστε μόνο έναν σπίρτο έτσι ώστε η παρακάτω εξίσωση να γίνει σωστή
Λύση
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 35
Γρίφος 35
Κατασκευή με σπίρτα
Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε τοποθετήσει 14 σπίρτα. Μπορείτε, μετακινώντας μόνο 2 σπίρτα, να φτιάξετε 2 τετράγωνα;
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 34
Γρίφος 34
Οι κόκκινες ταινίες , στο παρακάτω σχήμα, έχουν διπλάσιο μήκος από τις μπλε. Πως μπορούμε να τις τοποθετήσουμε στο επίπεδο χωρίς να τις κόψουμε ή να τις διπλώσουμε έτσι ώστε να σχηματίσουμε τρία ισεμβαδικά τετράγωνα;
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 33
Γρίφος 33
Κατασκευή με σπίρτα
Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε τοποθετήσει 16 σπίρτα. Μπορείτε, μετακινώντας μόνο 3 σπίρτα, να κατασκευάσετε τέσσερα ίσα τετράγωνα;
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 32
Γρίφος 32
Σπείρα με σπίρτα
Στην παρακάτω εικόνα βλέπετε μια αριστερόστροφη σπείρα κατασκευασμένη από 35 σπίρτα. Να δημιουργήσετε μια δεξιόστροφη σπείρα στρέφοντας 4 σπίρτα οριζόντια ή κατακόρυφα.
Λύση
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 31 ε
Γρίφος 31
Αριθμητική με σπίρταε. Μετακινείστε δύο σπίρτα και προσθέστε ένα ώστε να ισχύει η ισότητα:
Λύση
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι -Γρίφος 31 δ
Γρίφος 31
Αριθμητική με σπίρταδ. Μετακινείστε ένα σπίρτο ώστε να ισχύει η ισότητα:
Λύση
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 31 γ
Γρίφος 31
Αριθμητική με σπίρταγ. Μετακινείστε δύο σπίρτα ώστε να ισχύει η ισότητα:
Λύση
Δείτε και εδώ (Για προβολή PowerPoint πατήστε λήψη)
⟸Πίσω
Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 31 β
Γρίφος 31
Αριθμητική με σπίρταβ. Μετακινείστε ένα σπίρτο ώστε να ισχύει η ισότητα:
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)