Γρίφος 25
Η διαφορά των τετραγώνων δύο διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι 199. Να βρείτε το άθροισμα των τετραγώνων των δύο αυτών διαδοχικών αριθμών.
Λύση
Έστω k, k+1 οι δύο διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί.
Είναι (k+1)² -k² =199 ή k² +2k+1-k²=199 ή 2k+1=199 ή 2k=198 ή k=99.
Οι αριθμοί είναι 99 και 100 και το άθροισμα των τετραγώνων τους 99² +100²=9801+10000=19801
⟸Πίσω