Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 12

 Γρίφος 12

Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν µε γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται µε 1 γεμάτο. 

Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;

Λύση

Αρχικά θα πιει 6 μπουκάλια. Θα ανταλλάξει τα 4 από τα 6 άδεια µε ένα γεμάτο (είμαστε στα 7) και αφού το πιει θα έχει 3 άδεια. Μπορεί, τότε, να δανειστεί 1 ακόμα άδειο μπουκάλι, να ανταλλάξει τα άδεια µε ένα γεμάτο, να το πιει, και να επιστρέψει το μπουκάλι που δανείστηκε. Επομένως, η οικογένεια θα πιει συνολικά 8 μπουκάλια αναψυκτικού.

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 11

 Γρίφος 11

Έχουμε τρία ξυλάκια στη σειρά, όπως στο σχήμα: l l l. Πως μπορούμε με μια μόνο κατάλληλη μετακίνηση να δημιουργήσουμε έναν αριθμό  μεγαλύτερο του 3 και μικρότερο του 4 ;

Λύση

Τοποθετούμε το ένα από τα τρία ξυλάκια οριζόντια και πάνω από τα άλλα δύο. Έτσι προκύπτει το σχήμα: Π
Άρα έχουμε τον γνωστό άρρητο αριθμό π, για τον οποίο  ισχύει 3<π<4   (π=3,14....)

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι -Γρίφος 10

 Γρίφος 10

Ένας φυλακισμένος δραπέτευσε από τη φυλακή και φεύγοντας συναντάει μπροστά του μια διχάλα με δυο δρόμους.
Ξέρει ότι ο ένας από αυτούς οδηγεί ξανά πίσω στη φυλακή και ο άλλος έξω στην πόλη χωρίς όμως να μπορεί να τους ξεχωρίζει.
Ακριβώς στη διχάλα του δρόμου βρίσκονται δυο άνθρωποι από τους οποίους ο ένας λέει μόνο αλήθεια και ο άλλος μόνο ψέματα (και αυτό το γνωρίζουν και οι δυο).
Ο φυλακισμένος γνωρίζει ότι ο ένας από τους δυο λέει μόνο την αλήθεια αλλά δεν ξέρει ποιος.
Ποια είναι η ερώτηση που πρέπει να κάνει στον καθένα για να καταλάβει ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί στην πόλη;

Λύση

Η ερώτηση είναι,
Αν ρωτήσω τον διπλανό σου ποια είναι η έξοδος τι θα μου πει ;
Και οι δυο θα απαντήσουν την λανθασμένη έξοδο.

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι -Γρίφος 9

 Γρίφος 9

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα ξεκινούσε 10 μέτρα πίσω απ' τον Βασίλη για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;

Λύση

Όταν ο Ανδρέας θα έχει τρέξει 100 μέτρα, ο Βασίλης θα έχει τρέξει 90. Άρα θα συναντηθούν 10 μέτρα πριν τον τερματισμό. Επειδή όμως ο Ανδρέας είναι πιο γρήγορος, θα διανύσει τα τελευταία αυτά μέτρα ταχύτερα και θα τερματίσει και πάλι πρώτος.

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 8

 Γρίφος 8

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους.
Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα. Καθένας από τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο.
Δηλαδή:
ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό,
ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά,
ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και
ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά.
Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;

Λύση

Πρώτα θα περάσει ο 1ος με τον 2ο    (2 λεπτά)   και  θα γυρίσει πίσω ο 1ος με το φακό   (1 λεπτό)
Μετά θα δώσει το φακό στον 3ο που θα περάσει με τον 4ο   (10 λεπτά)         

και θα δώσουν τον φακό στον 2ο να γυρίσει πίσω    (2 λεπτά)   Τέλος θα περάσουν ο 1ος με τον 2ο  (2 λεπτά) 

Έτσι θα έχουν όλοι περάσει τη γέφυρα σε 2+1+10+2+2=17 λεπτά

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 7

 Γρίφος 7

Το 215 π.Χ. τρία αδέρφια κληρονόμησαν από τον πατέρα τους 17 αγελάδες. Η διαθήκη του πατέρα έγραφε ότι ο Α πρέπει να πάρει τις μισές, ο Β το ένα τρίτο και ο Γ το ένα ένατο από αυτές. 

Πήγαν τότε στον Αρχιμήδη (287-212 π.Χ.) και τον παρακάλεσαν να τους βοηθήσει στη μοιρασιά, πράγμα που ο Αρχιμήδης έκανε,χωρίς να σφάξει αγελάδα και σεβόμενος απόλυτα τη διαθήκη του πατέρα. 

Πως έγινε αυτό;

Λύση 

1η 

Ο Αρχιμήδης τους δάνεισε μια αγελάδα.Έτσι οι αγελάδες έγιναν 18. Οπότε ο Α πήρε 9 αγελάδες, ο Β πήρε 6 και ο Γ πήρε 2. Σύνολο 17 αγελάδες και ο Αρχιμήδης κράτησε και την αγελάδα του.

2η

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 6

 Γρίφος 6

Δίνονται 6 διαδοχικοί ακέραιοι. Οι 3 πρώτοι έχουν άθροισμα 27. Ποιο είναι το άθροισμα των 3 επόμενων;

Λύση

Καθένας από τους νέους αριθμούς θα είναι κατά 3 μεγαλύτερος από καθέναν από τους προηγούμενους. Άρα οι 3 επόμενοι θα έχουν άθροισμα 27+3+3+3=36

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 5

 Γρίφος 5

Ένας κλέφτης μπαίνει σε ένα χωράφι και κλέβει ένα πανέρι πορτοκάλια. Στον δρόμο τον βλέπει ένας χωρικός και του λέει πως για να μην τον καρφώσει θα πρέπει να του δώσει τα μισά από τα πορτοκάλια που έχει στο πανέρι του και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης συμβιβάζεται και φεύγει.

Παρακάτω τον σταματάει και άλλος χωρικός και του λέει το ίδιο πράγμα.Θέλει τα μισά από τα πορτοκάλια που του έχουν απομείνει και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης τα δίνει και αυτά, αλλά παρακάτω πέφτει και σε τρίτο χωρικό ο οποίος του λέει πάλι το ίδιο.

Όταν ο κλέφτης δίνει και σε αυτόν τα πορτοκάλια που του ζητούσε, κοιτάζει μέσα στο πανέρι και βλέπει πως του έχει απομείνει μόνο ένα πορτοκάλι. 

Πόσα είχε κλέψει αρχικά; 

Λύση 

Ξεκινάμε ανάποδα. Για να του μείνει ένα πορτοκάλι σημαίνει πως πριν τον σταματήσει ο τρίτος χωρικός είχε τρία. 

Πριν τον σταματήσει ο δεύτερος είχε επτά και αρχικά είχε κλέψει δεκαπέντε πορτοκάλια

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι -Γρίφος 4

 Γρίφος 4

Το άθροισμα των ηλικιών δυο αδελφών είναι 11 έτη. Ο ένας είναι 10 χρόνια μεγαλύτερος από τον άλλον. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;

Λύση

Για να έχουν 10 χρόνια διαφορά πρέπει ο ένας 6 μηνών και ο άλλος 10 ετών και 6 μηνών

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 3

 Γρίφος 3

Πως είναι δυνατόν 2 πατέρες και 2 γιοί να μοιρασθούν 21 κέρματα του ενός ευρώ εξ ίσου μεταξύ τους

Λύση

Αν είναι ο παππούς,ο γιος του και ο εγγονός του.

Τότε 21:3=7

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι-Γρίφος 2

 Γρίφος 2

Μόλις έχω μετακομίσει σε διαμέρισμα του 5ου ορόφου πολυκατοικίας,η οποία έχει 7 ορόφους και κάθε όροφος 3 διαμερίσματα.
Τα κουδούνια στην είσοδο της πολυκατοικίας είναι ανακατεμένα και εγώ δεν ξέρω ποιο αντιστοιχεί στο δικό μου θυροτηλέφωνο.
Είμαι μόνος μου και έχω στη διάθεσή μου μόνο ένα κασετόφωνο και μια άγραφη κασέτα.
Πως μπορώ να εντοπίσω το κουδούνι που αντιστοιχεί στο διαμέρισμά μου;

Λύση

Αντιστοιχίζουμε τα κουδούνια στην είσοδο από πάνω μέχρι κάτω με τους αριθμούς 1 , 2 , 3 , 4 ,..... κ.λ.π.
Αφού έχω ανοίξει το κασετόφωνο και το έχω τοποθετήσει δίπλα στο θυροτηλέφωνο στο διαμέρισμά μου, κατεβαίνω στην είσοδο και χτυπώ:
Το πρώτο κουδούνι 1 φορά, το δεύτερο, 2 φορές, το τρίτο 3 φορές κ.λ.π.
Αφού τα κτυπήσω όλα, ανεβαίνω στο διαμέρισμά μου και ακούω την κασέτα.
Ο αριθμός των κτυπημάτων που έχουν καταγραφεί στην κασέτα, αντιστοιχεί στο κουδούνι με τον αντίστοιχο αριθμό.

⟸Πίσω

Μαθηματικοί γρίφοι : Γρίφος 1

Γρίφος 1

Ο Κώστας συναντά τον φίλο του Γιάννη και ακούγεται ο διάλογος:

Κ: Πόσα παιδιά έχεις;

Γ: Τρία.

Κ: Πόσων χρονών είναι;

Γ: Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36.

Κ: Δεν μου λες τίποτα με αυτό.

Γ: Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι όσο ο αριθμός  της απέναντι πολυκατοικίας.

Κ: Την πολυκατοικία την βλέπω, αλλά πάλι δεν μου λες τίποτα.

Γ: Ε, σου λέω ότι το μικρό μου παιδί έχει πράσινα μάτια.

Κ: Τώρα μάλιστα. Ξέρω πόσων χρονών είναι το κάθε σου παιδί.

Πόσων χρονών είναι το κάθε παιδί;

Λύση:

Οι δυνατές ηλικίες που έχουν γινόμενο 36 είναι:

Ηλικία Α              1         1        1       1        1         2        2        3

Ηλικία Β              1         2       3       4       6         2        3        3

Ηλικία Γ             36       18     12      9        6         9       6        4

Άθροισμα:      38      21      16     14      13       13      11       10

Αν ο αριθμός της πολυκατοικίας ήταν 10, 11 , 14, 16, 21 , 38 τότε θα ξέραμε πόσο χρονών είναι το κάθε παιδί και δεν θα χρειαζόταν η πληροφορία ότι έχει πράσινα μάτια.

Η μόνη αμφιβολία λοιπόν είναι όταν το άθροισμα είναι 13

Αφού υπάρχει μικρό παιδί σημαίνει ότι δεν είναι 2, 2 και 9 αλλά 1, 6 και 6 

⟸Πίσω